Zadanie maturalne poziom rozszerzony ,pierwiastki. Piotr: Witam wszystkich i z góry dziękuję za pomoc Liczba √11+√72+√11−√72 jest : A.Nie wymierną B.Dodatnią C.Całkowitą D.Pierwiastkiem pewnego równania kwadratowego o współczynnikach całkowitych Prosił bym o wytłumaczenie rozwiązania tego przykładu i metody jaką będzie on robiony bo nie jestem pewien czy mogę go zrobić zwykłym rozbijaniem pierwiastka mój nauczyciel od matematyki zaczął mi to tłumaczyć ale nie było czasu na przerwie i nie zdążył a mnie ono męczy.

Adamm: dla a, b>0 mamy √a+√b=√a+b+2√ab więc √11+√72+√11−√72=6

karty do gry : 1^o : √11 + √72 + √11 − √72 = x , x > 0 22 + 2√121 − 72 = x² x² = 22 + 14 = 36 x = 6 2^o 11 ± √72 = 11 ± 6√2 = 3² ± 2 * 3 * √2 + (√2)² = (3 ± √2)² √11 + √72 + √11 − √72 = |3 + √2| + |3 − √2| = 3 + 3 = 6

Piotr: Dziękuję za odpowiedzi a jeszcze pytanie odnoście pierwszego sposobu do "karty do gry " skąd bierze się to 121 ? Bo resztę rozumiem tylko tej części nie.

karty do gry : (11 + √72)(11 − √72) = 121 − 72

Piotr: A dobrze dziękuję za pomoc i wyjaśnienie.Miłego dnia życzę