Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności Razeer123: Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności 2/(|x|−2) > |x| − 3. Wiem, że należy to zrobić w przedziałach, ale mam z tym problem.Czy mógłbym prosić o wytłumaczenie?

Blee: Zal.x rozne od −2 i 2 1) x ∊ (−2 , 2) Wtedy mianownik jest ujemny 2) odwrotny przedzial Wtedy mianownik jest dodatni

Milo: Nie trzeba na przedziałach

2
	> |x| − 3
|x| − 2

niech |x| = t; t≥ 0 i t ≠ 2

2
	> t − 3 /*(t − 2)2 > 0
t − 2

2(t − 2) > (t − 3)(t² − 4t + 4) 2t − 4 > t³ − 4t² + 4t − 3t² + 12t − 12 t³ − 7t² + 14t − 8 < 0 (t³ − 8) − 7t(t − 2) < 0 (t − 2)(t² + 2t + 4 − 7t) < 0 (t − 2)(t² − 5t + 4) < 0 (t − 2)(t − 4)(t − 1) < 0 z siatki znaków odczytujemy: t < 1 lub (t > 2 i t < 4) |x| < 1 lub (|x| > 2 i |x| < 4) x∊(−4,−2)∪(−1,1)∪(2,4) Oczywiście można na przedziałach: 1) x ≥ 0 i x ≠ 2 <− opuszczając wartość bezwzględną nie zmieniamy znaku 2) x < 0 i x ≠ −2 <− opuszczając wartość bezwzględną dopisujemy minus przed x