Udowodnij równanie Kalafiorro: Udowodnij że zachodzi równanie. n

	n k		2n n
∑		2 =

k=0 Rozpisałem i płaczę tzn po podstawianiu wychodzi, ale nie wiem jak to przekształcić dalej .

jc: Na ile sposobów można wybrać n elementów z dwóch rozłącznych zbiorów n elementowych? Wybieramy k elementów z pierwszego i pozostawimy k w drugim, kolejno dla k=0, 1, 2, ..., n. Daje to sumę po lewej stronie. Możemy też po prostu z sumy naszych zbiorów, czyli ze zbioru 2n elemntowego, wybrać n elementów. Ten sposób opisuje prawa strona.

Miał Węglowy: Dziękuję. A jest opcja jakoś algebraicznie to przedstawić? Bo takie mam polecenie

jc: Przepisz dokładnie polecenie.

Adamm:

	2n k
(1+x)2n=∑k=02n		xk

	2n n
współczynnik przy xn −

	n k
(1+x)2n=(∑k=0n		xk)2

współczynnik przy xⁿ

	n i	n n−i		n i
∑i=0n			= ∑i=0n		2

	n i		n j
bo to suma iloczynów takich wyrazów		xi i		xj że i+j=n

Kalafiorro: Treść zadania: Dwoma metodami (algebraiczną i kombinatoryczną) udowodnić następujące wzory:

jc: No to masz dwiema metodami. Przy okazji, zwykło się mówić "udowodnić wzór, równość, ..." ale "rozwiązać równanie" (nie wiem dlaczego akurat tak).