Znaleźć kres dolny i górny Anka: Pomoże ktoś wyznaczyć? Najlepiej z wyjaśnieniem

	m2 + n
1.		; m,n⊂N, m>n
	m2 + n2

	m2 + n 2
2.		; m,n⊂N, m<n
	2mn

	n
3.		; n,k⊂N
	n + k

	n + k2
4.		; n,k⊂N
	2n + k2 +1

Anka: Help

Aska: Pomoże ktoś?

Blee: Jezeli dla Ciebie zbior N to liczby naturalne Z 0 to: 3) dla n=0 i k≠0 masz kres dolny =0 dla n≠0 i k=0 masz kres gorny =1 4) dla n=0 i k=0 masz kres dolny =0 dla n=0 i k≠0 masz kres gorny = 1/2 1) dla n=0 masz kres gorny = 1

	m2 + (m−1)
kres dolny to granica limm−>∞		= 1/2
	m2 + (m−1)2

Dodatkowo sprawdzasz czy dla dowolnych n i m zajdzie nierownosc:

m2 + n
	≥ 1/2. (Zachodzi bo m>n)
m2 + n2

2) dla n=1 liczysz granice ktora wyjdzie +∞ (brak kresu gornego)

	m2 + (m−1)2
kres dolny to granica limm−>∞		= 1
	2m(m−1)

Dodatkowo sprawdzasz czy dla dowolnych m i n (roznych od 0) zajdzie nierownosc:

m2 + n2
	≥ 1 (zachodzi bo (m−n)2 ≥ 0 )
2mn

Blee: Ad 4) Kres gorny zle wyliczony ... kres gorny bedzie =1 i jest to wynik granicy dla k−>∞ gdy n=0

Aska: A jak dokładnie obliczyć pkt 4 dla dla n=0 i k=0 masz kres dolny =0

Aska: Oraz jak dojść do pkt 2 dla n=1 liczysz granice ktora wyjdzie +∞ (brak kresu gornego)

Blee: Co do pkt 4 ... po prostu PODSTAWIASZ n=0 i k=0 i patrzysz jaka jest wartosc Co do granicy to pokaze jak bede przy kompie

Blee: Albo nie ... podstaw do (2) n=1 i jaka jest postac teraz? I teraz licz granice tego wyrazenia dla m −> nieskonczonosci

Aska:

	m
Ok, a jeszcze jak zabraćsię do takiego przykładu:		m,n⊂N bez O i m<2n
	n

kochanus_niepospolitus: No dobra ... jednak siadłem do kompa to ostatnie: zauważ, że m<2n więc (dla jakiegoś n)

1		m		2n−1		1
	≤		≤		= 2 −
n		n		n		n

i teraz: kres dolny:

	1
limn−>∞		= 0
	n

kres górny:

	1
limn−>∞ 2 −		= 2
	n

koniec

Aska: Ok, dziękuję A jak miałby wyglądać taki przykład z 3 zmiennymi? n∊N bez 0

cb + 4b + 8 ab +3 ac + 2a + 1
abc +3ac + ab + 4a