Nierownosc tryg.. 5-latek: Mam ostania nierownosc do rozwiazania cosx+tgx<1+sinx cosx≠0

cos2x+sinx
	<1+sinx
cosx

(cos²x+sinx)*cosx<cos²x+cos²xsinx cos³x+sinxcosx<cos²x+cos²xsinx cos³x+sinxcosx−cos²x+cos²xsinx<0 da sie to pogrupowac ?

Kuba: Dlaczego znak nierówności w kolejnych przekształceniach jest < ? Czy mógłby być także > ?

Saizou :

	sinx
cosx+		−1−sinx<0
	cosx

cos2x+sinx−cosx−sinxcosx
	<0 /*cos2x
cosx

cosx(cos²x−cosx+sinx−sinxcosx)<0 cosx(cosx(cosx−1)−sinx(cosx−1))<0 cosx(cosx−1)(cosx−sinx)<0 ...

Saizou : Kuba tam było przemnożone przez cos²x, a wiemy, że cos²x≥0 (jest stałego znaku)

5-latek: Witam Saizou i dziekuje o byla juz ostania nierownosc w zbiorze i okazala sie trudna dla mnie

Kuba: Ja to wiem Saizou, zadałem pytanie 5−latkowi

5-latek: Kuba Dostales odpowiedz od Saizou Wiec skoro tak zrobilem to nie uwazasz ze wiem o co biega ?

Saizou : cosx−1≤0 (równość zachodzi dla x=2kπ) podzielmy sobie przez cosx−1 cosx(cosx−sinx)>0 (cosx>0 i cosx−sinx>0) lub (cosx<0 i cosx−sinx<0)

5-latek: Saizou chcialbym to rozwiazac tak najpierw wyznaczyc na osi liczbowej kiedy ta nierownosc cosx(cosx−1)(cosx−sinx)<0 Czyli wyznaczam pierwiastki cosx=0 to x= π/2 ≈1,570 cosx=1 to x=0 cosx−sinx= 0 √2cos(π/4+x)=0 cos(π/4+x)=0 to x= π/4 ≠0,785 ale cos chyba robie zle

5-latek: Sposobem Saizou zrobie (Bedzie troche liczenia ) prosilbym o pompc w moim sposobie

5-latek:

Saizou : Nie za bardzo rozumiem, o co chodzi Ci z tym wykresem. Nie będzie dużo liczenia, zauważ że te opcje które rozpisałem są swoim przeciwieństwem.

5-latek: Saizou mam taka nierownosc cosx(cosx−1)(cosx−sinx)<0 Teraz musze wyznaczyc przedzialy w ktorych ta nierownosc jest <0

Saizou : Ale nadal nie rozumiem po co Ci ten niebieski wykres xd

5-latek: Po to zeby wiedziec w jakim przedziale ta nieronosc jest <0 potem narysuje sobie wykres y=cosx i wyznazce rozwizania

5-latek: jesli sobie oznacze cosx=t bede mial nierownosc t(t−1)(t− no wlasnie co?)<0

Saizou : Właśnie dlatego nie możesz tego traktować jak wielomian

Adamm: cosx(cosx−1)(cosx−sinx)<0 zacznijmy od tego że cosx−1≤0 więc o ile cosx≠1 to możemy napisać cosx(cosx−sinx)>0 ta nierówność jest spełniona jeśli 1. cosx>0 oraz cosx−sinx>0 albo 2. cosx<0 oraz cosx−sinx<0

Adamm: widzę że Saizou już tak napisał

5-latek: Dobrze Saizou teraz rozumiem Czesc Adamm Tak wlasnie bedzie bo cosx jest w przedziale <−1,1> Wiec jesli podzielimy przez liczbe ujemna to zmienimy zwrot nierownosci

Adamm: Cześć