Nierownosc trygonometryczna 5-latek: Rozwiazac nierownosc U{cos(2x)+cosx−1}{cos(2x) >2

	1
cos(2x)≠0 to x≠π/4+		kπ
	2

U{cos(2x)+cosx−1−2cos(2x)}{cos(2x)>0 U{−cos(2x)+cos−1}{cos(2x)>0

−(2cos2x−1)+cosx−1
	>0
2cos2x−1

−2cos2x+cosx
	>0
2cos2x−1

−4cos⁴x+2cos³x+2cos²x−cosx>0 4cos⁴x−2cos³x−2cos²x+cosx,0 cosx=t i t∊<−1.1> 4t⁴−2t³−2t²+t<0 2t³(2t−1)−t(2t−1)<0 (2t−1)(2t³−t)<0 (2t−1)*t(2t²−1)<0 t*(2t−1)(√2t−1)(√2t+1)<0 Pierwiastki sa takie t₁=0

	1
t2=
	2

	√2
t3=
	2

	√2
t4= −
	2

Rozwiazanie tej nierownosci to

	√2		1		√2
t∊−		,0)U(		.
	2		2		2

narysuje wykres cosinusa w nastepnym poscie

5-latek: Rozwiazanie nierownosci

π

π

π

3π

5π

3π

x∊(

+2kπ,

+2kπ)U(

+2kπ ,

+2kπ)U(

+2kπ,

+2kπ)

4

3

2

4

4

2

	5π		7π
U{		+2kπ ,		+2kπ)
	3		4

5-latek: Prosze sprawdzic

wiesiu: To jest wykres funkcji f(x)=cos(x)(1−2sin(x)) Na bank masz źle

5-latek: Ok W najblizszym czasie to jeszcze raz sprobuje rozwiazac

Mila: Podaję dla przedziału: (0,2π)

	π		π		π		3π		5π		3π		5π		7π
(		;		)∪(		,		)∪(		,		)∪(		,		)
	4		3		2		4		4		2		3		4

5-latek: Dziekuje CI