matematykaszkolna.pl
Wykaż, że (logarytmy) Solitude1: Hej, bardzo proszę o pomoc z poniższym przykładem: Wykaż, że:
(log52 2 − 1) * log2 5 2 

= log

log2 5 + log5 2 + 2 5 
Korzystałem ze wzorów skróconego mnożenia, na zamianę podstawy logarytmu i niestety nie wyszedł mi sensowny wynik.
8 wrz 17:30
Adamm: w mianowniku miało być log225+log52+2 ?
8 wrz 17:37
karty do gry : Niech a = log5 2. Wtedy :
 a * (a2 − 1) * 1/a a2 − 1 a − 1 
L =

=

=

=
 a * (1/a + a + 2) (a+1)2 a+ 1 
 log5 2 − 1 
 2 
log5

 5 
 2 
=

=

= log

= P
 log5 2 + 1 log5 10 5 
8 wrz 17:39
Adamm:
log25 1 

=

log25+log52+2 log522+2log52+1 
log522−1 log52−1 2 2 

=

=log10

=log

log522+2log52+1 log52+1 5 5 
8 wrz 17:40
yht: Niech log52 = x
 1 
Wówczas log25 =

 x 
 
 1 
(x2−1)*

 x 
 
x2−1 

x 
 
lewa strona =

=

=
 
1 

+x+2
x 
 
1+x2+2x 

x 
 
 x2−1 (x−1)(x+1) x−1 log52−1 
=

=

=

=

=
 1+x2+2x (x+1)2 x+1 log52+1 
 log52−log55 
 2 
log5

 5 
 2 
=

=

= log

= P
 log52+log55 log510 5 
 
 2 
log5

 5 
 2 
Ostatnie przejście, z

do log

 log510 5 
 logac 
wynika z zastosowania wzoru na zamianę podstawy logarytmu

= logbc dla a=5,
 logab 
 2 
b=10, c=

 5 
8 wrz 17:43
Solitude1: Dziękuję wszystkim za pomoc. Jesteście wspaniali i aż chce się dalej uczyć. Pozdrawiam serdecznie emotka
8 wrz 17:49
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick