Wykaż, że (logarytmy) Solitude1: Hej, bardzo proszę o pomoc z poniższym przykładem: Wykaż, że:

(log52 2 − 1) * log2 5		2
	= log
log2 5 + log5 2 + 2		5

Korzystałem ze wzorów skróconego mnożenia, na zamianę podstawy logarytmu i niestety nie wyszedł mi sensowny wynik.

Adamm: w mianowniku miało być log₂²5+log₅2+2 ?

karty do gry : Niech a = log₅ 2. Wtedy :

	a * (a2 − 1) * 1/a		a2 − 1		a − 1
L =		=		=		=
	a * (1/a + a + 2)		(a+1)2		a+ 1

	log5 2 − 1		2   log5   5		2
=		=		= log		= P
	log5 2 + 1		log5 10		5

Adamm:

log25		1
	=
log25+log52+2		log522+2log52+1

log522−1		log52−1		2		2
	=		=log10		=log
log522+2log52+1		log52+1		5		5

yht: Niech log₅2 = x

	1
Wówczas log25 =
	x

	1   (x2−1)*   x		x2−1   x
lewa strona =		=		=
	1   +x+2 x		1+x2+2x   x

	x2−1		(x−1)(x+1)		x−1		log52−1
=		=		=		=		=
	1+x2+2x		(x+1)2		x+1		log52+1

	log52−log55		2   log5   5		2
=		=		= log		= P
	log52+log55		log510		5

	2   log5   5		2
Ostatnie przejście, z		do log
	log510		5

	logac
wynika z zastosowania wzoru na zamianę podstawy logarytmu		= logbc dla a=5,
	logab

	2
b=10, c=
	5

Solitude1: Dziękuję wszystkim za pomoc. Jesteście wspaniali i aż chce się dalej uczyć. Pozdrawiam serdecznie