zbadaj ciaglosc funkcji f w punkcie x0
1231231312: zbadaj ciaglosc funkcji f w punkcie x0
| ⎧ | 2(x+3)2 −1 dla xE (−∞; 1> | |
f(x)= | ⎨ | |
|
| ⎩ | 4(x−4)2 −5 dla xE (1; +∞) | |
x0=1
7 wrz 23:42
Milo: W czym problem?
Aby była ciągła, zachodzić musi:
limx→1+ f(x) = f(1)
7 wrz 23:46
1231231312: z obu wychodzi mi f(x)=31 czyli wystarczy napisac że 31 nie równa się 1 i wszystko?
7 wrz 23:50
Milo: To znaczy, że jest ciągła
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Przypomnienie:
Funkcja jest ciągła w punkcie x
0 ⇔ lim
x→x0+ f(x) = lim
x→x0− f(x) = f(x
0)
W tym przypadku f(1) = lim
x→1−, bo "są określone tym samym wzorem" (przedział jest
domknięty przy 1)
Dlatego do dowodu wystarczy to, co napisałem
Skoro z obu wyszło 31, to znaczy, że zachodzi
lim
x→1+ f(x) = lim
x→1− f(x) = f(1),
Więc funkcja jest ciągła w punkcie 1
7 wrz 23:53
1231231312: Czyli przy domkniętym przedziale za każdym razem gdy z obu działań wychodzi ten sam wynik
funkcja jest ciągła?
7 wrz 23:55
Milo: Ogólnie, żeby funkcja była ciągła w jakimś punkcie, to liczysz:
− granicę lewostronną w tym punkcie
− granicę prawostronną w tym punkcie
− wartość funkcji w tym punkcie
Wszystkie 3 muszą wyjść takie same, wtedy jest ciągła
W tym przypadku (dzięki temu, że przedział jest domknięty przy 1) nie było potrzeby liczenia
granicy lewostronnej osobno, bo jest ona po prostu równa f(1) (dana tym samym wzorem),
Ale jeśli tego "nie widzisz", to lepiej za każdym razem po prostu licz wszystkie te 3 rzeczy,
wtedy nikt nie będzie miał zastrzeżeń ani wątpliwości
8 wrz 00:06
Milo: No i tak, przeważnie to się sprowadza do tego, żeby sprawdzić, czy z obu (albo nawet z 3)
wzorów dostaje się ten sam wynik.
Chociaż na sprawdzianie/egzaminie wypadałoby to zapisać jakoś ładniej, właśnie tak z granicami
itd.
8 wrz 00:09