Prawdopodobienstwo ze rownanie nie ma rozwiazan
Rafal: Oblicz prawdopodobienstwo, ze rownanie nie ma rozwiązań rzeczywistych
x2+2px−q=0
dla q w przedziale <−1,4>, oraz p <−2,2>
7 wrz 22:01
Adamm:
![rysunek](rys/133495.png)
Δ=4p
2+4q
szukane prawd. to że Δ≥0 ⇔ q≥−p
2
prawd. to wartości nad parabolą w tym różowym kwadracie, podzielone przez pole całego
prostokąta
oblicz sam, najlepiej całkując
7 wrz 22:07
kochanus_niepospolitus:
aby równianie to nie miało rozwiązań rzeczywistych to musi zajść:
Δ < 0
Δ = (2p)
2 + 4q = 4p
2 + 4q = 4(p
2 + q)
i teraz ... kiedy:
p
2 + q < 0
![](emots/2/pytajnik.gif)
1) q < 0 (oczywista oczywistość) ... czyli MUSI być z przedziału <−1 ; 0)
2) |p|<
√|q| ... czyli p jest w przedziale (−
√|q| ;
√|q|)
| 1 | |
P(A) = |
| <−−− prawdopodobieństwo, że q jest w przedziale <−1;0) |
| 5 | |
| | |
P(B) = |
| <−−− prawdopodobieństwo, że p jest w przedziale (−√|q| ; √|q|) w |
| 4 | |
momencie w którym q jest w przedziale (a,b) gdzie |b−a| = 1
| 1 | | √2 | | √2 | |
P(C) = P(A)*P(B) = |
| * |
| = |
| |
| 5 | | 4 | | 20 | |
7 wrz 22:08
kochanus_niepospolitus:
Adamm ... tym razem Ty źle przeczytałeś treść ... kiedy NIE MA rozwiązań rzeczywistych
7 wrz 22:08
Adamm: przepraszam, to jest prawd. że równanie ma takie rozwiązanie
że nie ma jest pod parabolą (w różowym prostokącie)
7 wrz 22:08
Rafal: Okej, tok rozumowania jasny
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Jedno pytanko, skąd wziąłeś to 2 *1/
√2
7 wrz 22:17
kochanus_niepospolitus:
Losujemy dowolną liczbę z przedziału (0;1).
Następnie tworzymy odcinek [−√a , √a].
Jaka będzie 'wartość oczekiwana' długości tego odcinka?
7 wrz 22:20
Adamm: | ∫−11−x2+1 dx | | 1 | |
P= |
| = |
| |
| 4*5 | | 15 | |
7 wrz 22:23
Rafal: Ok! Dziękuję!
7 wrz 22:23
Rafal: Adamm, umiem obliczyć tą całkę, ale skąd wziąłeś −x2+1? granice całkowania rozumiem, że z
zasięgu |q| ∊ (0,1)
7 wrz 22:25
kochanus_niepospolitus:
Adamm ... nie bardzo rozumiem uzasadnienia co do konstrukcji tegoż prostokąta (rozumiem, że
bierzesz rozpiętość przedziałów p i q, ale co to ma do rzeczy?)
Przecież p i q NIE SĄ tutaj współrzędnymi wierzchołka paraboli.
Zauważ, że dla p=1 i q=−1 wierzchołek paraboli będzie w punkcie (−1,0), a nie jak sugeruje
rysunek prostokąta, w (1,−1).
Druga sprawa −−− parabola ramiona do góry ma (patrz x2).
7 wrz 22:25
Adamm: napisałem ci
q<−p2 (napisałem odwrotnie, pomyłka)
masz na rysunku
wszystkie punkty które spełniają tą nierówność dzielimy przez wszystkie punkty
wyszukaj sobie co to jest prawd. geometryczne
ty najlepiej też kochanus
7 wrz 22:28
Rafal: Sęk w tym, że nie widzę przejścia na to −x2 +1 i jak to się ma do q<−p2 oraz te granice
całkowania.
Wiem że liczymy "pole do pola" ale zastanawiam się jak skonstruować taką całkę właśnie.
7 wrz 22:30
kochanus_niepospolitus:
Adamm ... spokojnie ... nadal nie napisałeś dlaczego masz ten prostokąt ... który wedle tego co
| 1 | |
początkowo napisałeś sugeruje, że P = |
| |
| 5 | |
7 wrz 22:33
Adamm: kochanus, jestem spokojny (?)
wybieramy punkty (p, q)∊<−2;2>x<−1;4>
stąd prostokąt
i nie widzę żeby to co napisałem sugerowało że prawd. wynosi 1/5
Rafal, to zwykłe całkowanie
−1≤p≤1, −1≤q≤−p2
napisałem x bo tak mi się łatwiej całkuje (przyzwyczajenie)
7 wrz 22:38
Adamm: równie dobrze mogło być napisane
∫−11−p2+1 dp
7 wrz 22:39
Adamm: "prawd. to wartości nad parabolą w tym różowym kwadracie"
prostokącie oczywiście
7 wrz 22:42
kochanus_niepospolitus:
sam napisałeś: "prawd. to wartości nad parabolą w tym różowym kwadracie, podzielone przez pole
całego
prostokąta"
Co oznacza, że pole prostokąta 'nad' (czyli 4*4) przez pole całego (4*5) daje w tym przypadku
| 4 | |
prawdopodobieństwo odwrotne czyli |
| |
| 5 | |
A tak w ogóle to:
biorąc moduł i podstawiając i dzieląc przez pole prostokąta mamy:
7 wrz 22:45
Adamm: 1−p2≥0 dla tego przedziału
całka nie może wyjść ujemna
7 wrz 22:47
kochanus_niepospolitus:
Zauważ także, że jeżeli policzysz całkę z odwrotnej strony, chodzi mi o:
| 4 | | 4 | |
∫−10 2√|q| dq = [ |
| *|q|3/2]−10 = |
| czyli inna wartość, a powinno wyjść |
| 3 | | 3 | |
to samo
7 wrz 22:53
Adamm: wychodzi to samo
7 wrz 22:54
Rafal: Kochanus, mógłbyś mi wytłumaczyć jak doszedłeś do tej całki? (obliczyć umiem)
7 wrz 22:56
kochanus_niepospolitus:
| 4 | |
kurwa ... liczyć całki oznaczonej już nie umiem ... wychodzi i w jednej i w drugiej |
| |
| 3 | |
7 wrz 22:57
Adamm: przepraszam że się z ciebie trochę naśmiewam
zobaczysz, zrozumiesz
7 wrz 22:58
kochanus_niepospolitus:
Rafał ... masz podaną zależność:
q < −p2
czyli albo:
q ∊ <−1;0) i p∊(−√|q| ; √|q|)
a więc masz: ∫−10 (√|q| − (−√|q|) dq = ∫−10 2√|q| dq
albo
p ∊(−1;1) i q∊<−1 ; −p2)
a więc masz ∫−11 (−p2 − (−1)) dp = ∫−11 (−p2 + 1) dp
7 wrz 23:01
Mila:
![rysunek](rys/133500.png)
(*) x
2+2px−q=0 dla q w przedziale <−1,4>, oraz p <−2,2>
Δ=4p
2+4q
dane równanie nie ma rozwiązań, gdy
4p
2+4q<0⇔
p
2<−q⇔
q<−p
2
⇔równanie (*) dla p i q należących do wnętrza paraboli nie ma rozwiązań
P{ABCD}=4*5=20
| 1 | | 4 | |
Pz=−1∫1(−p2+1)dp=[− |
| p3+p]−11= |
| |
| 3 | | 3 | |
7 wrz 23:13
Mila:
Rozpisałam sposób
Adamma dla
Artura.
7 wrz 23:17
Blee:
Ja pozniej zrozumialem juz o co chodzilo i tez zlapalem sie dlaczego moje zalozenie poczatkowe
bylo bledne (co do szacowania dlugosci odcinka p zakladajac srednia wartosc q = − 1/2
7 wrz 23:19