matematykaszkolna.pl
Prawdopodobienstwo ze rownanie nie ma rozwiazan Rafal: Oblicz prawdopodobienstwo, ze rownanie nie ma rozwiązań rzeczywistych x2+2px−q=0 dla q w przedziale <−1,4>, oraz p <−2,2>
7 wrz 22:01
Adamm: rysunekΔ=4p2+4q szukane prawd. to że Δ≥0 ⇔ q≥−p2 prawd. to wartości nad parabolą w tym różowym kwadracie, podzielone przez pole całego prostokąta oblicz sam, najlepiej całkując
7 wrz 22:07
kochanus_niepospolitus: aby równianie to nie miało rozwiązań rzeczywistych to musi zajść: Δ < 0 Δ = (2p)2 + 4q = 4p2 + 4q = 4(p2 + q) i teraz ... kiedy: p2 + q < 0 1) q < 0 (oczywista oczywistość) ... czyli MUSI być z przedziału <−1 ; 0) 2) |p|< |q| ... czyli p jest w przedziale (−|q| ; |q|)
 1 
P(A) =

<−−− prawdopodobieństwo, że q jest w przedziale <−1;0)
 5 
 
 1 
2*

 2 
 
P(B) =

<−−− prawdopodobieństwo, że p jest w przedziale (−|q| ; |q|) w
 4 
momencie w którym q jest w przedziale (a,b) gdzie |b−a| = 1
 1 2 2 
P(C) = P(A)*P(B) =

*

=

 5 4 20 
7 wrz 22:08
kochanus_niepospolitus: Adamm ... tym razem Ty źle przeczytałeś treść ... kiedy NIE MA rozwiązań rzeczywistych emotka
7 wrz 22:08
Adamm: przepraszam, to jest prawd. że równanie ma takie rozwiązanie że nie ma jest pod parabolą (w różowym prostokącie)
7 wrz 22:08
Rafal: Okej, tok rozumowania jasny emotka Jedno pytanko, skąd wziąłeś to 2 *1/2
7 wrz 22:17
kochanus_niepospolitus: Losujemy dowolną liczbę z przedziału (0;1). Następnie tworzymy odcinek [−a , a]. Jaka będzie 'wartość oczekiwana' długości tego odcinka?
7 wrz 22:20
Adamm:
 −11−x2+1 dx 1 
P=

=

 4*5 15 
7 wrz 22:23
Rafal: Ok! Dziękuję!
7 wrz 22:23
Rafal: Adamm, umiem obliczyć tą całkę, ale skąd wziąłeś −x2+1? granice całkowania rozumiem, że z zasięgu |q| ∊ (0,1)
7 wrz 22:25
kochanus_niepospolitus: Adamm ... nie bardzo rozumiem uzasadnienia co do konstrukcji tegoż prostokąta (rozumiem, że bierzesz rozpiętość przedziałów p i q, ale co to ma do rzeczy?) Przecież p i q NIE SĄ tutaj współrzędnymi wierzchołka paraboli. Zauważ, że dla p=1 i q=−1 wierzchołek paraboli będzie w punkcie (−1,0), a nie jak sugeruje rysunek prostokąta, w (1,−1). Druga sprawa −−− parabola ramiona do góry ma (patrz x2).
7 wrz 22:25
Adamm: napisałem ci q<−p2 (napisałem odwrotnie, pomyłka) masz na rysunku wszystkie punkty które spełniają tą nierówność dzielimy przez wszystkie punkty wyszukaj sobie co to jest prawd. geometryczne ty najlepiej też kochanus
7 wrz 22:28
Rafal: Sęk w tym, że nie widzę przejścia na to −x2 +1 i jak to się ma do q<−p2 oraz te granice całkowania. Wiem że liczymy "pole do pola" ale zastanawiam się jak skonstruować taką całkę właśnie.
7 wrz 22:30
kochanus_niepospolitus: Adamm ... spokojnie ... nadal nie napisałeś dlaczego masz ten prostokąt ... który wedle tego co
 1 
początkowo napisałeś sugeruje, że P =

 5 
7 wrz 22:33
Adamm: kochanus, jestem spokojny (?) wybieramy punkty (p, q)∊<−2;2>x<−1;4> stąd prostokąt i nie widzę żeby to co napisałem sugerowało że prawd. wynosi 1/5 Rafal, to zwykłe całkowanie −1≤p≤1, −1≤q≤−p2 napisałem x bo tak mi się łatwiej całkuje (przyzwyczajenie)
7 wrz 22:38
Adamm: równie dobrze mogło być napisane ∫−11−p2+1 dp
7 wrz 22:39
Adamm: "prawd. to wartości nad parabolą w tym różowym kwadracie" prostokącie oczywiście
7 wrz 22:42
kochanus_niepospolitus: sam napisałeś: "prawd. to wartości nad parabolą w tym różowym kwadracie, podzielone przez pole całego prostokąta" Co oznacza, że pole prostokąta 'nad' (czyli 4*4) przez pole całego (4*5) daje w tym przypadku
 4 
prawdopodobieństwo odwrotne czyli

 5 
A tak w ogóle to:
 2 
−11 −p2+1 dp = −

 3 
biorąc moduł i podstawiając i dzieląc przez pole prostokąta mamy:
2 1 

=

3*4*5 30 
7 wrz 22:45
Adamm: 1−p2≥0 dla tego przedziału całka nie może wyjść ujemna
7 wrz 22:47
kochanus_niepospolitus: Zauważ także, że jeżeli policzysz całkę z odwrotnej strony, chodzi mi o:
 4 4 
−10 2|q| dq = [

*|q|3/2]−10 =

czyli inna wartość, a powinno wyjść
 3 3 
to samo
7 wrz 22:53
Adamm: wychodzi to samo
7 wrz 22:54
Rafal: Kochanus, mógłbyś mi wytłumaczyć jak doszedłeś do tej całki? (obliczyć umiem)
7 wrz 22:56
kochanus_niepospolitus:
 4 
kurwa ... liczyć całki oznaczonej już nie umiem ... wychodzi i w jednej i w drugiej

emotka
 3 
7 wrz 22:57
Adamm: przepraszam że się z ciebie trochę naśmiewam zobaczysz, zrozumiesz emotka
7 wrz 22:58
kochanus_niepospolitus: Rafał ... masz podaną zależność: q < −p2 czyli albo: q ∊ <−1;0) i p∊(−|q| ; |q|) a więc masz: ∫−10 (|q| − (−|q|) dq = ∫−10 2|q| dq albo p ∊(−1;1) i q∊<−1 ; −p2) a więc masz ∫−11 (−p2 − (−1)) dp = ∫−11 (−p2 + 1) dp
7 wrz 23:01
Mila: rysunek (*) x2+2px−q=0 dla q w przedziale <−1,4>, oraz p <−2,2> Δ=4p2+4q dane równanie nie ma rozwiązań, gdy 4p2+4q<0⇔ p2<−q⇔ q<−p2 ⇔równanie (*) dla p i q należących do wnętrza paraboli nie ma rozwiązań P{ABCD}=4*5=20
 1 4 
Pz=−11(−p2+1)dp=[−

p3+p]−11=

 3 3 
 4/3 1 
P=

=

 20 15 
7 wrz 23:13
Mila: Rozpisałam sposób Adamma dla Artura. emotka
7 wrz 23:17
Blee: Ja pozniej zrozumialem juz o co chodzilo i tez zlapalem sie dlaczego moje zalozenie poczatkowe bylo bledne (co do szacowania dlugosci odcinka p zakladajac srednia wartosc q = − 1/2
7 wrz 23:19
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick