zadania
Jacek: Potrzebuję pomocy w kilku w miarę prostych zadaniach.
Proszę jeśli możliwe, o rozpisanie całego zadania, chcę je sobie przetworzyć, znaleźć elementy
odniesienia
Np. #tutaj stosuję podstawienie
tutaj stosuje współrzędne walcowe.
1) Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z = −√4−x2−y2 , z = 2 − √x2 + y2
Zastosuj wsp. walcowe.
7 wrz 18:59
Jacek: up
7 wrz 19:32
Adamm: x=rcosθ
y=rsinθ
x2+y2≤4
więc −√4−x2−y2≤z≤2−√x2+y2
−√4−r2≤z≤2−r
θ∊<0;2π>, r∊<0;2>
V=∫02π∫02∫−√4−r22−r r dz dr dθ = ...
7 wrz 20:14
Jacek: Możesz dokończyc? Zależy mi na zrozumieniu.
7 wrz 20:35
Adamm: jaja sobie robisz
7 wrz 20:39
Jacek: nie
7 wrz 20:43
Adamm: całki oznaczonej nie potrafisz policzyć?
7 wrz 20:45
Jacek: Spróbuję
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Mam jeszcze 4 zadania, pomożesz mi? Będę Ci bardzo wdzięczny.
7 wrz 20:47
Jacek: Obliczyć str. pola F(x,y,z) = [ x3, y3, z3 ] przez zewn. stronę walca z = x2 + y2 , z∊
[0,3]
7 wrz 20:49
Adamm: jak dasz podobne zadanie to ci pomogę
ale nie oczekuj że wiem wszystko
7 wrz 20:49
Jacek: dodałem wyżej
7 wrz 21:09
Adamm: wektor normalny
n=<−zx; −zy; 1>=<−2x; −2y; 1>
F(x, y, x2+y2)=<x3; y3; (x2+y2)3>
F•n = −2x4−2y4+(x2+y2)3
−∫∫D −2x4−2y4+(x2+y2)3 dx dy (minus przed całką bo skierowany na dół)
x=rcosθ, y=rsinθ
r∊<0;√3>, θ∊<0;2π>
−∫∫D −2x4−2y4+(x2+y2)3 dx dy = ∫02π ∫0√3 2r5(sin4θ+cos4θ)−r7 dr dθ = ...
może to jest dobrze
szczerze mówiąc to jeszcze nie liczyłem całek skierowanych z powierzchni które nie są zamknięte
7 wrz 21:15
Jacek: Obliczyć masę powierzchniową paraboloidy z = x2 + y2 , z ≤1 o gest. pow. δ(x,y,z) = x + y +z
7 wrz 21:21
Adamm: ∫∫Sδ(x, y, z)dS = ∫∫D δ(x, y, z)√zx2+zy2+1dA = ∫∫D δ(x, y, z)√4x2+4y2+1dA
x=rcosθ
y=rsinθ
r∊<0;1>, θ∊<0;2π>
∫∫D δ(x, y, z)√4x2+4y2+1dA = ∫01 ∫02π r(rcosθ+rsinθ+r2)√4r2+1 dθ dr
7 wrz 21:27
Adamm: masa to ta ostania całka (jak ją obliczysz oczywiście)
7 wrz 21:28
Jacek: Dzięki wielkie!
I ostatnie dwa.
7 wrz 21:30
Jacek: Sprawdź, czy całka krzywoliniowa nie zależy od kształtu krzywej całkowania. Oblicz ją.
góry obszar(1,2)
∫ (y2 + 1/x2)dx +2xy dy
dolny (2,1)
7 wrz 21:32
Adamm: co masz na myśli pisząc
górny obszar (1, 2) a dolny (2, 1) ?
masz policzyć całkę od punktu (1, 2) do (2, 1) ?
7 wrz 21:38
Adamm: są sobie równe, więc pole wektorowe jest "specjalne" (nie wiem jak to napisać po polsku)
oznacza to w szczególności że całka nie zależy od drogi
oznacza to po prostu że pole jest gradientem pewnej funkcji
nie musimy liczyć jakiej
po prostu weźmy dowolną krzywą, np. odcinek
x=(1−t)*1+2*t=t+1
y=(1−t)*2+1*t=2−t, t∊<0;1>
∫
C(y
2+1/x
2)dx+2xydy=∫
01(2−t)
2+1/(t+1)
2−2(t+1)(2−t) dt = ...
7 wrz 21:47
Jacek: Wow
![emotka](emots/1/smutny.gif)
Zazdroszczę wiedzy
Oblicz całkę krzywoliniową niezorientowaną
∫ ( x
2 + y
2) dl
¬
gdzie ¬ jest krzywą opisaną równaniem x
2 + y
2 = 0
7 wrz 22:01
Adamm: jesteś pewien że takie jest polecenie?
wtedy ta "krzywa" to punkt (0, 0)
7 wrz 22:02
Jacek: Przepraszam Cię.
Zjadłem 2x.
x2 + y2 + 2x = 0
7 wrz 22:05
Adamm: x=cosθ−1
y=sinθ
θ∊<0;2π>
∫02π (x2+y2)√x'2+y'2dθ = ∫02π ((cosθ−1)2+sin2θ)dθ = ...
7 wrz 22:16
Jacek: Dziękuję pięknie.
Zabieram się za liczenie
7 wrz 22:38