matematykaszkolna.pl
równanie różniczkowe mcq8888: rozwiąż równanie różniczkowe xy' = x + 2y / :x y' = 1 + 2y/x t = 2y / x 2y = t*x / : 2 y = t * x / 2 Czy jest to poprawnie wykonane? Nie wiem co dalej, proszę o pomoc
7 wrz 16:07
Jerzy:
 2 
y' −

y = 1
 x 
Masz równanie liniowe niejednorodne.
 2 
Najpierw rozwiąż y' −

y = 0 , potem uzmiennisz stałą.
 x 
7 wrz 16:10
mcq8888: to w jakich przypadkach stosuje się to podstawienie, bo już się gubię w tym...
7 wrz 16:14
Adamm: podstawienie którego użył też jest dobre ma potem równanie o zmiennych rozdzielonych
7 wrz 16:14
Jerzy: Jasne , możesz też podstawić i masz: y = tx ; y' + t = xt' , czyli: t + xt' = 1 + 2t i rozdzielasz zmienne
7 wrz 16:18
mcq8888: a nie y = 1/2 t*x ?
7 wrz 16:20
Jerzy: Dalej:
 dt dt dt dx 
t + x*

= 1 + 2t ⇔ x

= t + 1 ⇔

=

 dx dx t+1 x 
7 wrz 16:21
Jerzy:
 y 
Podstawiasz:

= t ⇔ y = t*x
 x 
7 wrz 16:22
mcq8888: ale tam wychodzi 2y = t*x
7 wrz 16:23
Adamm: bez różnicy czy podstawisz 2y=t*x czy y=t*x
7 wrz 16:24
mcq8888: 2y = t*x czyli y = 1/2 t * x i jak z tego pochodną liczyc?
7 wrz 16:25
Jerzy:
 y 
Jeśli podstawisz: 2

= t ,to wyjdzie na to samo , dostaniesz równanie 16:22
 x 
7 wrz 16:25
mcq8888: ale tu chyba chodzi o policzenie y a potem jego pochodnej, czyż nie?
7 wrz 16:29
Jerzy:
 1 
y =

x*t
 2 
 1 
y' =

(t + xt')
 2 
7 wrz 16:32
Jerzy: Dalej:
1 dt dx 

(t +xt') = 1 + t ⇔ t + xt' = 2 + 2t ⇔ xt' = t + 2 ⇔

=

2 t+2 x 
7 wrz 16:36
mcq8888: dt = ( 2 + t ) dx / x ?
7 wrz 16:55
Jerzy: To jest dokładnie to, co Ci napisałem powyżej.
7 wrz 16:56
Jerzy: Teraz całkujesz obustronnie.
7 wrz 16:57
mcq8888: ln | t + 2 | = ln | x | ?
7 wrz 17:06
Jerzy: Sprawdziłem i to podstawienie prowadzi do błędnego rozwiązania. Jednak musisz podstawić tak jak Ci podałem U{y}[x} = t mamy: ln(t+1) = lnx + C ⇔ ln(t+1) = ln(Cx) ⇔ t + 1 = Cx ⇔ t = Cx − 1 y = x*(Cx − 1) = Cx*2 − x i to jest prawidłowe rozwiazanie. (policz teraz pochodną i podstaw do równania wyjściowego)
7 wrz 17:13
Jerzy: Nie ... możesz jednak zostawic tak jak jest: t + 2 = Cx ⇔ t = Cx − 2 , czyli: y = x(Cx − 2) = Cx2 − 2x ( i jest też dobrze )
7 wrz 17:17
jc: xy' = x + 2y (y/x2) ' = (xy' − 2y)/x3 = 1/x2 = − (1/x) ' y/x2 = C − 1/x y = Cx2 − x
7 wrz 17:24
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick