matematykaszkolna.pl
Nierownosc trygonometryczna 5-latek: Rozwiazac nierownosc
3cosx−2 

<1
4cos2x−1 
zalozenie cosx≠±π/3+2kπ lub cosx≠±(−π/3)+2kπ Wobec tego z e4cos2x−1 moze przyjmowac wrtosci ujemne pomnoze obie strony nierownosci przez (4cos2x−1)2 (3cosx−2)(4cos2x−1)<(4cos2x−1)2 12cosx3−3cosx−8cos2x+2<16cosx4−8cos2x+1 −16cos4x +12cos3x−3cosx−1<0 16cos4x−12cos3x+3cosx+1>0 cosx=t 16t4−12t3+3t+1>0 tyle ze na poziomie liceum tego nie rowiazew .
7 wrz 11:50
karty do gry : 2 − 1 = 1 ostatecznie 16t4 − 12t3 + 3t − 1 > 0 (2t−1)(2t+1)(4t2 − 3t + 1) > 0 (2t − 1)(2t + 1) > 0 (2sinx − 1)(2sinx + 1) > 0
7 wrz 11:56
5-latek: To w takim razie tak sprobuje
3cosx−2 4cos2x−1 


<0
4cos2x−1 4cos2x−1 
−4cos2x+3cosx−1 

<0
4cos2x−1 
(−4cos2x+3cosx−1)(4cos2x−1)<0 Wtedy −4cos2x+3cosx−1>0 i 4cos2x−1<0 lub −4cos2x+3cosx−1<0 i 4cos2x−1>0 Teraz te przypadki nalezy rozwiazac Ten sposob chyba bedzie lepszsy
7 wrz 11:59
5-latek: karty do gry Witam emotka Jak mam to ukryc ? 2−1=−1 emotka Przeciez w internecie nic nie ginie To tak jest jak sie liczy w pamieci a nie na kartce
7 wrz 12:05
karty do gry : Możesz skasować wątek.
7 wrz 12:15
Jack: No przecież każdy popełnia błędy... Nie załamuj się Krzysiu emotka Dzień dobry tak w ogóle =D
7 wrz 12:16
5-latek: Witaj Jack emotka Pozdrawiam
7 wrz 12:18
Jerzy: Lepiej od razu do wyjściowego równania rób podstawienie, bedzie mniej pisania.
7 wrz 12:28
5-latek: Ok .
7 wrz 12:29
5-latek: rysunekWrocmy do tej nierownosci 16t4−12t3+3t−1>0 (2t−1)(2t+1)(4t2−3t+1)>0 Teraz ropatrzmy nierownosc 4t2−3t+1>0 Δ<0 i a>0 wobec tego t∊R ale ze wzgledu na ograniczenie cosinusa to t∊<−1,1> Czyli ta nierownosc bedzie zawszse >0 Wiec do dalszych obliczen mozemy ja pomina (ale pamietamy o ograniczeniu Wobec tego rozpatrujemy (2t−1)(2t+1)>0 2cosx−1)(2cosx+1)>0 2cosx−1=0 to cosx= 0,5 2cosx+1=0 to cosx=−0,5 (2cosx−1)(2cosx+1)>0 4cos2x−1>0 4cos2x>1
 1 
cos2x>

 4 
 1 
|cosx|>

 2 
 1 
cosx>

 2 
 1 
lub cosx<−

 2 
Teraz nie tylko ze wzgledu na trzecia nieronosc ale oglnie na cosinus musimy wziac pod uwage przedzial <−1,1> na przedziale [0,2π] mam rozwiazania x∊(0,π/3)U(2π/3,4π/3)U{U{5π/3,2π) Sprawdzam rownanie wyjsciowe cos0o=1
1 

<1
3 
Pierwszy przedzial domknac lewostronnie cosπ=−1
−3−2 

<1 spelnia rownanie wyjsciowe
4−1 
cos2π=1 (muszs eostatni przedzial domknac prawostronnie Piszse ogolne rozwiazanie x∊<0+2kπ, π/3+2kπ)U(2π/3+2kπ, 4π/3+2kπ)U{5π/3+2kπ,2π+2kπ>
8 wrz 00:50
Adamm: tak, tak powinieneś był to zapisać (na końcu {5π/3+2kπ,2π+2kπ> oczywiście ( z lewej, ale zakładam że zwykła pomyłka) jeśli chodzi o rozwiązania w przedziale <0; 2π> (mieszasz różne oznaczenia) to od razu powinieneś był odczytać z rysunku że 0 oraz 2π do niego należą (cosπ=−1, po co to liczysz? miało być cos2π i się pomyliłeś?)
8 wrz 01:06
Adamm: w każdym razie, dobranoc
8 wrz 01:15
5-latek: OK dobranocemotka
8 wrz 01:25
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick