Nierownosc trygonometryczna
5-latek: Rozwiazac nierownosc
zalozenie cosx≠±π/3+2kπ lub cosx≠±(−π/3)+2kπ
Wobec tego z e4cos
2x−1 moze przyjmowac wrtosci ujemne pomnoze obie strony nierownosci przez
(4cos
2x−1)
2
(3cosx−2)(4cos
2x−1)<(4cos
2x−1)
2
12cosx
3−3cosx−8cos
2x+2<16cosx
4−8cos
2x+1
−16cos
4x +12cos
3x−3cosx−1<0
16cos
4x−12cos
3x+3cosx+1>0
cosx=t
16t
4−12t
3+3t+1>0
tyle ze na poziomie liceum tego nie rowiazew .
7 wrz 11:50
karty do gry : 2 − 1 = 1
ostatecznie
16t4 − 12t3 + 3t − 1 > 0
(2t−1)(2t+1)(4t2 − 3t + 1) > 0
(2t − 1)(2t + 1) > 0
(2sinx − 1)(2sinx + 1) > 0
7 wrz 11:56
5-latek: To w takim razie tak sprobuje
3cosx−2 | | 4cos2x−1 | |
| − |
| <0 |
4cos2x−1 | | 4cos2x−1 | |
−4cos2x+3cosx−1 | |
| <0 |
4cos2x−1 | |
(−4cos
2x+3cosx−1)(4cos
2x−1)<0
Wtedy
−4cos
2x+3cosx−1>0 i 4cos
2x−1<0
lub
−4cos
2x+3cosx−1<0 i 4cos
2x−1>0
Teraz te przypadki nalezy rozwiazac
Ten sposob chyba bedzie lepszsy
7 wrz 11:59
5-latek: karty do gry Witam
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Jak mam to ukryc ? 2−1=−1
![emotka](emots/1/smutny.gif)
Przeciez w internecie nic nie ginie
To tak jest jak sie liczy w pamieci a nie na kartce
7 wrz 12:05
karty do gry : Możesz skasować wątek.
7 wrz 12:15
Jack: No przecież każdy popełnia błędy...
Nie załamuj się Krzysiu
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Dzień dobry tak w ogóle =D
7 wrz 12:16
5-latek: Witaj
Jack ![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Pozdrawiam
7 wrz 12:18
Jerzy:
Lepiej od razu do wyjściowego równania rób podstawienie, bedzie mniej pisania.
7 wrz 12:28
5-latek: Ok .
7 wrz 12:29
5-latek:
![rysunek](rys/133504.png)
Wrocmy do tej nierownosci
16t
4−12t
3+3t−1>0
(2t−1)(2t+1)(4t
2−3t+1)>0
Teraz ropatrzmy nierownosc
4t
2−3t+1>0
Δ<0 i a>0
wobec tego t∊R
ale ze wzgledu na ograniczenie cosinusa to t∊<−1,1> Czyli ta nierownosc bedzie zawszse >0
Wiec do dalszych obliczen mozemy ja pomina (ale pamietamy o ograniczeniu
Wobec tego rozpatrujemy (2t−1)(2t+1)>0
2cosx−1)(2cosx+1)>0
2cosx−1=0 to cosx= 0,5
2cosx+1=0 to cosx=−0,5
(2cosx−1)(2cosx+1)>0
4cos
2x−1>0
4cos
2x>1
Teraz nie tylko ze wzgledu na trzecia nieronosc ale oglnie na cosinus musimy wziac pod uwage
przedzial <−1,1>
na przedziale [0,2π] mam rozwiazania
x∊(0,π/3)U(2π/3,4π/3)U{U{5π/3,2π)
Sprawdzam rownanie wyjsciowe
cos0
o=1
Pierwszy przedzial domknac lewostronnie
cosπ=−1
−3−2 | |
| <1 spelnia rownanie wyjsciowe |
4−1 | |
cos2π=1 (muszs eostatni przedzial domknac prawostronnie
Piszse ogolne rozwiazanie
x∊<0+2kπ, π/3+2kπ)U(2π/3+2kπ, 4π/3+2kπ)U{5π/3+2kπ,2π+2kπ>
8 wrz 00:50
Adamm: tak, tak powinieneś był to zapisać (na końcu {5π/3+2kπ,2π+2kπ> oczywiście ( z lewej, ale
zakładam że zwykła pomyłka)
jeśli chodzi o rozwiązania w przedziale <0; 2π> (mieszasz różne oznaczenia) to
od razu powinieneś był odczytać z rysunku że 0 oraz 2π do niego należą
(cosπ=−1, po co to liczysz? miało być cos2π i się pomyliłeś?)
8 wrz 01:06
Adamm: w każdym razie, dobranoc
8 wrz 01:15
5-latek: OK dobranoc
8 wrz 01:25