wykaż kontik: Witam , też mam problem z planimetrią zadanie typu "wykaż" W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC na przeciwprostokątnej AB obrano punkt D tak że |AD|=2|DB| Punkt E jest rzutem prostokątnym punktu A na prostą CD Wykaż,że kąt BED ma miarę 45 stopni

Eta: Od zawsze powtarzam: W zadaniach z planimetrii połowa sukcesu to poprawny rysunek ! 1/ rysunek i odpowiednie oznaczenia zgodne z treścią zadania 2/ Oznaczam punkt F jako rzut prostokątny punktu B na prostą DC trójkąty AEC i BFC są przystające z cechy (k,b,k) to |CE|=|FB| i |AE|=|FC| 3/ trójkąty ADE i BDF są podobne z cechy (kkk) w skali k=2 to |AE|=2|FB| 4/ |EF|=|FC|−|CE|= |AE|−|FB| ( uwzględniając dane z 2/ |EF|=2|FB|−|FB| ( uwzględniając dane z 3/ to |EF|=|FB| to trójkąt BEF jest prostokątny i równoramienny ⇒ γ=45^o c.n.w

Eta: To jeden ze sposobów Myślę,że ktoś inny poda inny dowód .......może Mila

Mila: Hej, witam właśnie zabrałam się za to zadanie w przerwie marynowania papryki. No to już nie myślę. Jutro dokończę, bo już mam rysunek. ( Dobry!)

Eta:

Mila: Zgodnie z sugestią Ety mam inny sposób, ale kontik nie interesuje się rozwiązaniem, to chyba nie warto pisać.

maja: ja bym chętnie zobaczyła

Mila: maja Jeśli lubisz rachunki to tak: 1) BF||CA

	1		3
ΔBFD∼ΔCAD w skali k=		⇒|BF|=		a
	2		2

2) BG||EA

	1
ΔBGD∼ΔAED w skali k=		⇒|ED|=2|DG|=2 c
	2

3)

	3a√5
W ΔCBF: |CF|=		(z tw. Pitagorasa)
	2

1		3		1		3a√5		3a
	*3a*		a=		*		h ⇔ h=
2		2		2		2		√5

4) W BGD: x=a√2

	3a		a
h2+c2=x2⇔(		)2+c2=(a√2)2 ⇔c=
	√5		√5

5) W ΔEGB:

	3a		3a
|EG|=3c=		i h=		⇔
	√5		√5

Prostokątny ΔEGB jest równoramienny⇔ |∡BED|=45^o ==========

Minato: Podrzucę jeszcze III sposób w Δ BCD z tw. cosinusów mamy |CD| = a√10 W ΔADC z równości pól mamy

	6√10
|AE| =		a
	5

w Δ AED z tw. Pitagorasa mamy

	2√10
|DE| =		a
	5

w Δ AED mamy

	3√10
cosβ =
	10

w Δ AEB z tw. cosinusów

	6√5
|BE| =		a
	5

w Δ BDE z tw. sinusów

	√2
sinα =		⇒ α = 45○
	2

Mila: Ładnie Minato

Minato: Dziękuję Mila NIe przepisywałem wszystkich rachunków, ale myślę, że jeśli ktoś będzie chciał policzyć, to policzy

Mila: Jasne

maja: dziękuję

Mila: O, dobrze, że spojrzałaś