Pole ograniczone y^2=4x, y=x-4
XYZ: Pole ograniczone y2=4x, y=x−4
Po narysowaniu wykresu niestety nie wiem jak przyjąć x i y, pomoże ktoś?
0≤x≤?
?≤y≤?
6 wrz 18:58
piotr: | 40√5 | |
∫2 − 2 √52 + 2√5∫y2/4y+4 dx dy = |
| |
| 3 | |
6 wrz 19:16
XYZ: Możesz napisać skąd 2−2√5?
6 wrz 19:35
Mila:
Możesz liczyć całką podwójną? Czy trzeba pojedynczą?
6 wrz 19:44
XYZ: Obojętne, ale chyba lepiej podwójną.
6 wrz 19:47
piotr: 2−2√5 z układu równań {x = y2/4, y = x − 4}
6 wrz 19:52
XYZ: Dzięki, zrozumiałem.
6 wrz 19:55
Mila:
y2=4x, x≥0
y=2
√x lub y=−2
√x
y=x−4
Punkty przecięcia wykresów
4y+16=y
2
y
2−4y−16=0
Δ=16+64=80
| 4−4√5 | | 4+4√5 | |
y1= |
| lub y2= |
| |
| 2 | | 2 | |
y
1=2−2
√5 lub y
2=2+2
√5
x
1=6−2
√5 lub x
2=6+2
√5
Teraz masz do wyboru liczyć 2 całki dla obszarów normalnych względem OX
1)0∫
6−2√5(2
√x+2
√x)dx +
x1∫
x2(2
√x−x+4) dx
lub
2)
Obszar jest normalny względem OY
| y2 | |
P=2−2√5∫2+2√5(y+4− |
| )dy= |
| 4 | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
=[ |
| y2+4y− |
| * |
| y3]2−2√52+2√5= |
| 2 | | 4 | | 3 | |
| 1 | | 1 | |
= |
| (2+2√5)2+4*(2+2√5)− |
| ((2+2√5)3− |
| 2 | | 12 | |
| 1 | | 1 | |
−[ |
| (2−2√5)2+4*(2−2√5)− |
| ((2−2√5)3]= |
| 2 | | 12 | |
| 1 | | 1 | |
= |
| *(4+8√5+20)+8+8√5− |
| *(24+8√5)*(2+2√5)− |
| 2 | | 12 | |
| 1 | | 1 | |
−[ |
| *(4−8√5+20)+8−8√5− |
| *(24−8√5)*(2−2√5)]= |
| 2 | | 12 | |
| 8 | | 48√5−8√5 | |
=− |
| √5+16√5= |
| = |
| 3 | | 3 | |
6 wrz 20:47
Mila:
6 wrz 21:41