Pole ograniczone y^2=4x, y=x-4 XYZ: Pole ograniczone y²=4x, y=x−4 Po narysowaniu wykresu niestety nie wiem jak przyjąć x i y, pomoże ktoś? 0≤x≤? ?≤y≤?

piotr:

	40√5
∫2 − 2 √52 + 2√5∫y2/4y+4 dx dy =
	3

XYZ: Możesz napisać skąd 2−2√5?

Mila: Możesz liczyć całką podwójną? Czy trzeba pojedynczą?

XYZ: Obojętne, ale chyba lepiej podwójną.

piotr: 2−2√5 z układu równań {x = y²/4, y = x − 4}

XYZ: Dzięki, zrozumiałem.

Mila: y²=4x, x≥0 y=2√x lub y=−2√x y=x−4

	γ2
x=y+4 i x=
	4

Punkty przecięcia wykresów

	y2
y+4=
	4

4y+16=y² y²−4y−16=0 Δ=16+64=80

	4−4√5		4+4√5
y1=		lub y2=
	2		2

y₁=2−2√5 lub y₂=2+2√5 x₁=6−2√5 lub x₂=6+2√5 Teraz masz do wyboru liczyć 2 całki dla obszarów normalnych względem OX 1)0∫^6−2√5(2√x+2√x)dx +_x1∫^x₂(2√x−x+4) dx lub 2) Obszar jest normalny względem OY

	y2
P=2−2√5∫2+2√5(y+4−		)dy=
	4

	1		1		1
=[		y2+4y−		*		y3]2−2√52+2√5=
	2		4		3

	1		1
=		(2+2√5)2+4*(2+2√5)−		((2+2√5)3−
	2		12

	1		1
−[		(2−2√5)2+4*(2−2√5)−		((2−2√5)3]=
	2		12

	1		1
=		*(4+8√5+20)+8+8√5−		*(24+8√5)*(2+2√5)−
	2		12

	1		1
−[		*(4−8√5+20)+8−8√5−		*(24−8√5)*(2−2√5)]=
	2		12

	8		48√5−8√5
=−		√5+16√5=		=
	3		3

	40√5
=
	3

Mila: