matematykaszkolna.pl
Udowodnij rozbieżność ciągu Andrzej: Korzystając z odpowiednich definicji, wykaż ,że ciąg o wyrazie ogólnym: a) an=2n2+1 jest rozbieżny do + M należy do R 2n2+1<M 2n2<M−1
 M−1 
n2<

 2 
 M−1 
n<

 2 
Wykazałem ,że ....
 n2+1 
b) an=

jest rozbieżny do +
 n 
i niestety nie wiem jak się za to zabrać
6 wrz 15:04
Adamm: no nie skoro ma być rozbieżny do , to dla każdej liczby rzeczywistej M, ma być 2n2+1>M dla każdego n≥n0, n0∊ℕ wskaźnik n0 możemy tak obrać by było n0=[M]+1 dla M≥0 oraz n0=1 dla M<0 wtedy 2n2+1>n≥M więc dla każdego M∊ℛ, istnieje taki n0 (takim n0 jest [M]+1), że 2n2+1>M zatem granica tego ciągu to z definicji
6 wrz 15:24
Milo: Hej emotka Czy ktoś znający się na takich dowodach mógłby sprawdzić poprawność tego? Pięknie proszę ^^
n2 + 1 

> M
n 
 1 
n +

> M <− chcemy pokazać, że to zachodzi od pewnego n0
 n 
 1 
n +

> n <− prawdziwe dla każdego naturalnego n
 n 
Ciąg bn = n jest oczywiście rozbieżny do nieskończoności (przyjmujemy np. n0 = M lub n0 = [M] + 1, jeśli koniecznie chcemy n0∊ℕ) Więc: n > M zachodzi dla każdego n ≥ n0
 1 
n +

> n zachodzi dla każdego naturalnego n
 n 
 1 
Więc n +

> n > M zachodzi dla każdego n ≥ n0, q.e.d
 n 
6 wrz 15:45
kochanus_niepospolitus: Milo ... okey. Bym to trochę inaczej napisał (kolejność) co by to 'ładniej wyglądało', ale ogólnie jest okey.
6 wrz 16:08
kochanus_niepospolitus: Ja bym to napisał w taki sposób: ∀M>0n0n>n0 an > M wybieramy M>0 niech n0 = [M] + 1
 1 1 
an = n +

> n0 +

> n0 = [M] + 1 > M
 n n0 
należy jeszcze pokazać, że: jeżeli a > b ∧ a,b ∊ N+ to:
 1 1 a−b 1 
a +

> b +

⇔ (a−b) >

⇔ 1 >

⇔ ab > min{a,b} ≥ 1
 a b ab ab 
6 wrz 16:16
Milo: Dzięki wielkie emotka Faktycznie ładniej, czytelniej
6 wrz 19:25
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick