trygonometria
Ala33: Ile rozwiazań ma równanie sinx= 0,5x
dla x w predziale < −π,π>
6 wrz 09:43
Jerzy:
A skąd masz takie równanie ?
6 wrz 09:44
' Leszek: Zrob wykresy funkcji f(x) = sin x , oraz g(x) = 0,5 x w podanym przedziale i zobaczysz ile
jest punktow przeciecia tych wykresow .
6 wrz 09:46
Jerzy:
![rysunek](rys/133468.png)
Rozwiąznie, to czerwone punkty.
6 wrz 09:48
Adamm:
![rysunek](rys/133469.png)
tak jak napisał
'Leszek
dla dokładnej analizy badamy pochodną
6 wrz 09:48
Ala33: Dziękuję bardzo! trochę mnie zamroczyło a to rzeczywsice nie takie trudne zadanie
6 wrz 09:55
Jerzy:
![rysunek](rys/133470.png)
Źle .. nie ten przedział , tak ma być.
6 wrz 09:56
Adamm: algebraicznie
f(x)=sinx−0,5x
f'(x)=cosx−0,5=0 dla x∊{−π/3;π/3}
cosx−0,5>0 dla x∊(−π/3;π/3)
cosx−0,5<0 dla x∊<−π;−π/3)∪(π/3;π>
f(−π)=0,5π>0
f(−π/3)=−√3/2+π/6<0
f(π/3)=√3/2−π/6>0
f(π)=−0,5π<0
na mocy tw. Darboux i monotoniczności funkcji w odpowiednich przedziałach,
mamy dokładnie 3 pierwiastki w przedziale <−π;π>
6 wrz 10:02