pomoc, różniczkowalność
kamil: Witam mam taką zagwozdkę, z którą nie do końca umiem sobie poradzić.
Chodzi konkretnie o różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, a mianowicie
mamy przykładowo funkcję taką
⎧ | x2yx2+y2 dla (x,y)=! (0,0) | |
⎩ | 0 dla x=y=0 |
|
wiadomo sprawdzamy ciągłość. i teraz moje pytanie, co następnie.
liczymy pochodne ze wzorku na dzielenie po x i po y
wychodzą ciągłę ze względu na ciągłość funkcji składowych?(mam pytanie czy to trzeba
udowodniać,
np licząc granicę z pochodnych?)
i następnie liczymy pochodną po x w (0,0) z definicji i po y w ( 0 ,0 )
Jesli nam wyjdą skończone to musimy sprawdzić ze wzorku czy
lim(h,k)−>(0,0)
f(x0+h, y0+k)−f(x0,y0)−hdf/dx(x0,y0)itd pierh2+k2 czy jest równe 0 i
jezeli jest to jest różniczkowalna
Dobrze rozumiem ?