matematykaszkolna.pl
całki Pomocy: Mógłby mi ktoś pomóc? a) ∫ (x5+1)/(x(x−1)2) dx b) ∫ x/(1+x3) dx c)∫ 1/(√(1+x2)) Proszę o rozwiązanie emotka
6 wrz 00:01
Jack: a) wymnoz mianownik i normalnie podziel wielomian b) Zauwaz, ze x3 + 1 = (x + 1)(x2 − x + 1) Nastepnie rozklad na ulamki proste
6 wrz 00:19
Jack: c) na to jest gotowy wzor. jedna z postaci to np. arsinh(x) Oczywiscie mozesz policzyc samemu jakims podstawieniem tylko teraz nie widze zadnego prostego
6 wrz 00:32
Adamm:
x5+1 x5−2x4+x3+2x4−4x3+2x2+3x3−6x2+3x+4x2−3x+1 

=

=
x3−2x2+x x3−2x2+x 
 4x2−3x+1 
=x2+2x+3+

 x3−2x2+x 
4x2−3x+1 A B C 

=

+

+

x3−2x2+x x x−1 (x−1)2 
4x2−3x+1=Ax2−2Ax+A+Bx2−Bx+Cx A+B=4 −2A−B+C=−3 A=1 A=1, B=3, C=2
4x2−3x+1 1 3 2 

=

+

+

x3−2x2+x x x−1 (x−1)2 
 x5+1 1 3 2 

dx=∫(x2+2x+3+

+

+

)dx =
 x3−2x2+x x x−1 (x−1)2 
 1 2 
=

x3+x2+3x+ln|x|+3ln|x−1|−

+c
 3 x−1 
6 wrz 01:03
Adamm:
x A Bx+C 

=

+

1+x3 1+x x2−x+1 
x=Ax2−Ax+A+Bx2+Cx+Bx+C A+B=0 −A+C+B=1 A+C=0 A=−1/3, B=C=1/3
x 11 1x+1 

=−


+


1+x3 31+x 3x2−x+1 
 11 12x−1 11 
∫(−


+


+


)dx =
 31+x 6x2−x+1 2(x−1/2)2+3/4 
 1 1 3 2x−1 
= −

ln|1+x|+

ln|x2−x+1|+

arctg(

)+c
 3 6 3 3 
6 wrz 01:16
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick