całki Pomocy: Mógłby mi ktoś pomóc? a) ∫ (x⁵+1)/(x(x−1)²) dx b) ∫ x/(1+x³) dx c)∫ 1/(√(1+x²)) Proszę o rozwiązanie

Jack: a) wymnoz mianownik i normalnie podziel wielomian b) Zauwaz, ze x³ + 1 = (x + 1)(x² − x + 1) Nastepnie rozklad na ulamki proste

Jack: c) na to jest gotowy wzor. jedna z postaci to np. arsinh(x) Oczywiscie mozesz policzyc samemu jakims podstawieniem tylko teraz nie widze zadnego prostego

Adamm:

x5+1		x5−2x4+x3+2x4−4x3+2x2+3x3−6x2+3x+4x2−3x+1
	=		=
x3−2x2+x		x3−2x2+x

	4x2−3x+1
=x2+2x+3+
	x3−2x2+x

4x2−3x+1		A		B		C
	=		+		+
x3−2x2+x		x		x−1		(x−1)2

4x²−3x+1=Ax²−2Ax+A+Bx²−Bx+Cx A+B=4 −2A−B+C=−3 A=1 A=1, B=3, C=2

4x2−3x+1		1		3		2
	=		+		+
x3−2x2+x		x		x−1		(x−1)2

	x5+1		1		3		2
∫		dx=∫(x2+2x+3+		+		+		)dx =
	x3−2x2+x		x		x−1		(x−1)2

	1		2
=		x3+x2+3x+ln|x|+3ln|x−1|−		+c
	3		x−1

Adamm:

x		A		Bx+C
	=		+
1+x3		1+x		x2−x+1

x=Ax²−Ax+A+Bx²+Cx+Bx+C A+B=0 −A+C+B=1 A+C=0 A=−1/3, B=C=1/3

x		1	1		1	x+1
	=−			+
1+x3		3	1+x		3	x2−x+1

	1	1		1	2x−1		1	1
∫(−			+			+			)dx =
	3	1+x		6	x2−x+1		2	(x−1/2)2+3/4

	1		1		√3		2x−1
= −		ln|1+x|+		ln|x2−x+1|+		arctg(		)+c
	3		6		3		√3