Nierownosc trygonometryczna
5-latek: Rozwiaz nierownosc
sinx≠0 to x≠kπ
(1+2cosx)*sinx>0
sinx+sin(2x)>0
Teraz nalezaloby rozpatrzyc takie przypadki
2sin(1.5x)>0 i cos(x/2)>0
lub 2sin(1,5x)<0 i cos(x/2)<0
W cholere liczenia
A jakby zapisac tak
1+2cosx | | 1 | |
| = |
| +2ctgx |
sinx | | sinx | |
Tylko teraz jak wykorzystac tozsamosc
1 | |
| = 1+ctg2x? Nie wiem |
sin2x | |
5 wrz 23:23
Milo: Można już tutaj:
sinx(1 + 2cosx) > 0
| 1 | | 1 | |
(sinx > 0 i cosx > − |
| ) lub (sinx < 0 i cosx < − |
| ) |
| 2 | | 2 | |
6 wrz 00:15
5-latek: czyli rozpatrujemy te cztery nierownosci na przedziale <0,2π> i potem dopisujemy +2kπ
Zrobie to pozniej (do poludnia
na razie dzieki
6 wrz 00:28
Milo: Tak bym zrobił chyba
Pewnie da się jakoś ładniej, ale jakoś tego nie widzę na razie
6 wrz 00:28
5-latek:
![rysunek](rys/133467.png)
Na przedziale [0,2π]
sinx>0 x∊(0,π)
sinx<0 x∊(π,2π)
Na przedziale [0,2π]
| 2π | | 4π | |
cosx>−0,5 x∊[0, |
| )U( |
| ,2π] |
| 3 | | 3 | |
| 2π | | 4π | |
cosx<−0,5 x∊( |
| , |
| ) |
| 3 | | 3 | |
czyli rozwiazaniem tej nierownosci bedzie
| 2π | | 4π | |
x∊[0,2π]\{ |
| , |
| } + 2kπ ik∊C |
| 3 | | 3 | |
6 wrz 08:19
kochanus_niepospolitus:
ale po co tak?
zauważmy, że:
sinx > 0 dla x∊(0; 180)
| 1 | |
cosx > − |
| dla x∊(0; 120) ∪ (240; 360) |
| 2 | |
sinx < 0 dla x∊(180;360)
| 1 | |
cosx < − |
| dla x∊(120; 240) |
| 2 | |
stąd masz rozwiązanie:
x∊(0;120) ∪ (180;240) + k*360
6 wrz 09:11
5-latek: Dzien dobry
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Powiedz mi dlaczego nie domykasz przy cosinusie >−0,5 przedzialow przry 0 i 360
o ?
6 wrz 09:21
Jerzy:
Cześć
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Nierówność wyjściowa jest ostra.
6 wrz 09:29
5-latek: Witaj
Jerzy![emotka](emots/1/wesoly.gif)
ja chyba tego nie zalapie
6 wrz 09:35
Jerzy:
a*b > 0 ⇔ a > 0 i b > 0 lub a < 0 i b < 0 , a wiec ani a, ani b nie może przyjąć
| 1 | |
wartości 0. Gdybyś domknął np przedział (0,120] , to wtedy cos byłby równy − |
| , |
| 2 | |
czyli licznik równy 0 i cała lewa strona nierówności równa zero, a ma byc dodatnia .
6 wrz 09:43
Jerzy:
Gdyby była "słaba" ≥ 0 , to dopuszczalibyśmy, aby licznik przyjmował wartość 0.
6 wrz 09:45
5-latek: Dziekuje Ci
Artur tak potrafie robic . Nierownosci tryg mnie dobijaja .
6 wrz 09:57