matematykaszkolna.pl
Geometria analityczna K: Z punktu A(2,9) poprowadzono proste styczne do okręgu (x+3)2+(y−2)2=25, odpowiednio w punktach K oraz L. Oblicz długość odcinka KL. środek okręgu S(−3,2) promień r=5 Problemem jest znalezienie punktów styczności prostych do okręgu, nie wiem jakim sposobem móglbym to zrobić.
5 wrz 19:02
Mila: rysunek A(2,9), S(−3,2) Jeden punkt styczności widać, ale liczymy dalej Styczna: s: y=ax+b i P∊s s: ax−y+b=0, a*2−9+b=0, b=9−2a s: ax−y+9−2a=0 równanie stycznej w postaci ogólnej d(s,S)=5 odległość stycznej od środka okręgu jest równa r.
|a*(−3)−2+9−2a| 

=5
a2+12 
|−5a+7|=5*a2+1 / 2 25a2−70a+49=25a2+25 −70a=−24
 12 
a=

 35 
Licz dalej sam, będę za pół godziny.
5 wrz 19:28
K:
 12 11 
W takim razie wzór prostej s: y=

x+8

?
 35 35 
5 wrz 20:01
Mila: I teraz punkt przecięcia tej prostej z okręgiem. Oblicz. Zaraz podam II sposób.
5 wrz 20:03
Mila: Masz odpowiedź do zadania?
5 wrz 20:07
K: Niestety nie mam.
5 wrz 20:08
K: Jak wyjdzie jakiś ułamek to najwyżej sprawdze sobie w geogebrze dokładnie.
5 wrz 20:09
Mila: Sprawdzam rachunki, bo coś "nieładny" mam wynik.
5 wrz 20:16
Mila: Pisz co Ci wyszło.
5 wrz 20:17
K:
 7 
K(9

, 5,8)
 12 
5 wrz 20:23
K: Znaczy nie K, tylko L. Na moim rysunku mam inaczej nazwane punkty styczności.
5 wrz 20:27
Mila: Źle, popatrz na rysunek, punkt ten jest daleko poza okręgiem
5 wrz 20:34
Mila: II sposób P(2,9), S(−3,2) K=(2,2) 1) prosta PS: y=ax+b, 9=2a+b 2=−3a+b 7=5a
 7 7 7 31 
a=

, y=

x+b , 9=

*2+b, b=

 5 5 5 5 
 7 31 
y=

x+

/*5
 5 5 
5y=7x+31 k: 7x−5y+31=0 Odległość K=(2,2) od tej prostej k:
 |7*2−5*2+31| 35 
d(K(2,2),k)=

=

 72+52 74 
 70 3574 
|KL|=2d=

=

 74 37 
5 wrz 20:44
K: Punkt przecięcia obliczyłem podstawiając dwa równania do siebie: ax−y+9−2a=0
 12 11 
y=

x+8

 35 35 
12x+88=12x−35y+315−24 35y=203 y=5,8 i po podstawieniu x=9712
5 wrz 20:58
Mila: Punkt przecięcia stycznej z okręgiem:
 12 11 
s: y=

x+8

 35 35 
(x+3)2+(y−2)2=25
 12 11 
x2+6x+9+(

x+8

−2)2=25 takie równanie trzeba rozwiązać.
 35 35 
 171 
x=−

, y=U{...
 37 
Bardzo nieprzyjazne rachunki przy obliczaniu długości |KL| Dlatego znalazłam inny sposób.
5 wrz 21:21
Eta: rysunek Można tak: |KL|=2h (bo h jest wysokością w trójkątach prostokątnych ASK i ASL
 |AK|*|SK| 
zatem h=

 |AS| 
|AS|2=71 , |SK|2=r2=25 to |AK|2=71−25=46
 46*5 1046 
|KL|=2h= 2*

=

 71 71 
======================
5 wrz 22:15
Mila: |AS|2=74
5 wrz 22:43
Eta: Poprawiam jeszcze raz : |AS|2=74 to |AK|2= 74−25 = 49 ⇒ |AK|=7
 7*5 3574 
|KL|=2*

=

 74 37 
============= I jest jak u Mili
6 wrz 00:32
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick