Nierówność z wartościami bezwzględnymi Solitude1: Nierówność |x − 3| + |4x − 12| < |x| ma rozwiązanie w przedziale?

	1
Odpowiedź jaka powinna wyjść to (3, 3		)
	4

Bardzo proszę o wyjaśnienie. Próbowałem rozwiązać sam, jednak wychodzi mi inaczej Jak robiłem ja? Doprowadziłem nierówność do postaci: |x − 3| + 4|x − 3| < |x| Następnie wyznaczyłem przedziały I. x∊(−∞,0) II. x∊<0,3) III. x∊<3,+∞) W przypadku I. zmieniłem znaki po opuszczeniu wszystkich wartości. W przypadku II. zmieniłem znaki po opuszczeniu wartości |x − 3| W przypadku III. nie zmieniałem znaków. Mimo wszystko po wszystkich częściach wspólnych odpowiedź nie zgadza mi się, dlatego proszę o pomoc i wyjaśnienie.

Solitude1: Z pierwszego przypadku wynik mój to:

	3
x ∊ (3		,+∞), więc części wspólnej nie ma
	4

Z drugiego przypadku wyszło mi

	1		1
x ∊ (2		,+∞), czyli część wspólna to x ∊ (2		,3)
	3		3

Z trzeciego przypadku

	3		3
x∊(−∞, 3		), czyli część wspólna to x∊<3, 3		)
	4		4

Zgadza się?

Solitude1:

	1
W drugim przypadku powinno być 2
	2

Przepraszam, mój błąd

Solitude1: Pomoże ktoś z częścią wspólną na końcu?

Milo: Czy to zadanie miało może jakieś warianty odpowiedzi a,b,c,d czy coś?

	1		3
Ostateczna odpowiedź to (2		, 3		)
	2		4

	1		1		3
A o te warianty pytam, bo zauważ, że ich przedział (3,3		)⊂(2		, 3		)
	4		2		4

Solitude1: Wychodzi na to, że jest błąd w vademecum, bo odpowiedzi były następujące:

	1
A. (3, 3		)
	4

B. (−∞,−3)

	1
C.(3		,+∞)
	4

	1
D.(−3		,−3)
	4

Klucz odpowiedzi dał odpowiedź A, ale właśnie mi inaczej wychodziło, stąd miałem wątpliwości, jednak chyba już wszystko się wyjaśniło

Mila: Bez przedziałów: |x − 3| + |4x − 12| < |x|⇔ |x−3|+4*|x−3|<|x| 5*|x−3|<|x| /² 25*(x²−6x+9)<x² 24x²−6*25x+9*25<0 /:3 8x²−50x+75<0 Δ=2500−32*75=100

	50−10		50+10
x1=		lub x2=
	16		16

x∊(2¹₂;3³₄) (3;3³₄)⊂(2¹₂;3³₄)

Solitude1: Dziękuję <3