Nierówność z wartościami bezwzględnymi
Solitude1: Nierówność |x − 3| + |4x − 12| < |x| ma rozwiązanie w przedziale?
| 1 | |
Odpowiedź jaka powinna wyjść to (3, 3 |
| ) |
| 4 | |
Bardzo proszę o wyjaśnienie. Próbowałem rozwiązać sam, jednak wychodzi mi inaczej
![](emots/2/kwasny.gif)
Jak robiłem ja?
Doprowadziłem nierówność do postaci:
|x − 3| + 4|x − 3| < |x|
Następnie wyznaczyłem przedziały
I. x∊(−
∞,0)
II. x∊<0,3)
III. x∊<3,+
∞)
W przypadku I. zmieniłem znaki po opuszczeniu wszystkich wartości.
W przypadku II. zmieniłem znaki po opuszczeniu wartości |x − 3|
W przypadku III. nie zmieniałem znaków.
Mimo wszystko po wszystkich częściach wspólnych odpowiedź nie zgadza mi się, dlatego proszę o
pomoc i wyjaśnienie.
5 wrz 18:15
Solitude1: Z pierwszego przypadku wynik mój to:
| 3 | |
x ∊ (3 |
| ,+∞), więc części wspólnej nie ma |
| 4 | |
Z drugiego przypadku wyszło mi
| 1 | | 1 | |
x ∊ (2 |
| ,+∞), czyli część wspólna to x ∊ (2 |
| ,3) |
| 3 | | 3 | |
Z trzeciego przypadku
| 3 | | 3 | |
x∊(−∞, 3 |
| ), czyli część wspólna to x∊<3, 3 |
| ) |
| 4 | | 4 | |
Zgadza się?
5 wrz 18:26
Solitude1: | 1 | |
W drugim przypadku powinno być 2 |
| |
| 2 | |
Przepraszam, mój błąd
5 wrz 18:30
Solitude1: Pomoże ktoś z częścią wspólną na końcu?
5 wrz 18:32
Milo: Czy to zadanie miało może jakieś warianty odpowiedzi a,b,c,d czy coś?
| 1 | | 3 | |
Ostateczna odpowiedź to (2 |
| , 3 |
| ) |
| 2 | | 4 | |
| 1 | | 1 | | 3 | |
A o te warianty pytam, bo zauważ, że ich przedział (3,3 |
| )⊂(2 |
| , 3 |
| ) |
| 4 | | 2 | | 4 | |
5 wrz 18:45
Solitude1: Wychodzi na to, że jest błąd w vademecum, bo odpowiedzi były następujące:
B. (−
∞,−3)
Klucz odpowiedzi dał odpowiedź A, ale właśnie mi inaczej wychodziło, stąd miałem wątpliwości,
jednak chyba już wszystko się wyjaśniło
5 wrz 18:49
Mila:
![rysunek](rys/133463.png)
Bez przedziałów:
|x − 3| + |4x − 12| < |x|⇔
|x−3|+4*|x−3|<|x|
5*|x−3|<|x| /
2
25*(x
2−6x+9)<x
2
24x
2−6*25x+9*25<0 /:3
8x
2−50x+75<0
Δ=2500−32*75=100
| 50−10 | | 50+10 | |
x1= |
| lub x2= |
| |
| 16 | | 16 | |
x∊(2
12;3
34)
(3;3
34)⊂(2
12;3
34)
5 wrz 18:53
Solitude1: Dziękuję <3
5 wrz 18:59