matematykaszkolna.pl
układ Krzysiek: Rozwiąż w liczbach rzeczywistych układ równań:
a(b2+c)=c(c+ab)  
b(c2+a)=a(a+bc)
c(a2+b)=b(b+ca) 
5 wrz 18:04
Krzysiek:
5 wrz 19:21
g: a=b=c = cokolwiek
5 wrz 21:36
Krzysiek: a jak udowodnić że innych rozwiązań nie ma?
5 wrz 22:15
Adamm: a, b, c≠0 to możemy napisać b=x*a c=y*a przy czym x, y≠0 i dodatkowo załóżmy x, y≠1 oraz x>y a(x2a2+ya)=ya(ya+xa2) ⇒ x(x−y)a=y(y−1) xa(y2a2+a)=a(a+xya2) ⇒ xy(y−1)a=1−x ya(a2+xa)=xa(xa+ya2) ⇒ y(1−x)a=x(x−y) y(1−x)a=x2−yx ∧ xy(y−1)a=1−x ⇒ y2(y−1)a2=x−y y2(y−1)a2=x−y ∧ x(x−y)a=y(y−1) ⇒ a=1/3xy x(x−y)a=y(y−1) ∧ a=1/3xy ⇒ x2(x−y)3=y4(y−1)3 ⇒ y>1 xy(y−1)a=1−x ∧ a=1/3xy ⇒ x2y2(y−1)3=(1−x)3 ⇒ sprzeczność jeśli np. a=0 to c=0 oraz b=0 jeśli np. a=b to a=b=c więc jedna opcja to a=b=c
6 wrz 00:37
Adamm: sprawdź wszystko jeszcze sam czy jest dobrze, mogłem się gdzieś pomylić
6 wrz 00:46
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick