matematykaszkolna.pl
Wyznaczanie granicy ciągu z definicji. Andrzej:
 4n+3 
Wykaż, że granicą ciągu nieskończonego (an), gdzie an=

,
 n 
jest liczba 4
 4n+3 
|

−4| < ε
 n 
 3 
|

| < ε
 n 
3 

< ε ,bo n jest zawsze ≥1
n 
Co należy dalej z tym zrobić?
5 wrz 16:09
Adamm: mamy obrać taką liczbę k, żeby dla każdej liczby n≥k nierówność zachodziła (ma być ona zależna od ε) np. k=3/ε jest taką liczbą
5 wrz 16:14
kochanus_niepospolitus: Wybieramy ε>0 Niech N = .... (wpisujemy później) Definicja: ∀ε>0Nn>N |an − g| < ε teraz robisz to co napisałeś a następnie:
3 3 3 3 

<

(teraz rozwiązujesz:

< ε −> N > [

] <−−− podłoga z tej
n N N ε 
liczby ... i wpisujesz tą wartość w wykropkowane wcześniej miejsce)
3 3 3 

<

<

< ε
n N 
 3 
[

]
 ε 
 
5 wrz 16:15
mat: k = [ 3/ε ] + 1
5 wrz 16:16
kochanus_niepospolitus:
 3 
Adamm k =

nie musi być liczbą naturalną
 ε 
5 wrz 16:17
Adamm: to nie musi być liczba naturalna
5 wrz 16:18
kochanus_niepospolitus: Jak nie jak tak: N ∊ N+ <−−− definicja Cauchy'ego N jest 'operatorem', wskazującym od którego wyrazu tenże ciąg 'nie wypada' poza widełki: (g−ε , g+ε)
5 wrz 16:20
Adamm: a może ja mam inną definicję? emotka
5 wrz 16:20
kochanus_niepospolitus: a niby jaką (inną) masz
5 wrz 16:21
kochanus_niepospolitus: w 16:15 ostatnia nierówność nie powinna być ostra, a więc:
 3 
.... <

ε
 
 3 
[

]
 ε 
 
5 wrz 16:24
Adamm: jaka jest różnica czy k będzie naturalne, czy rzeczywiste wytłumacz poza tym że nie ma tego bezpośrednio w twojej definicji
5 wrz 16:25
kochanus_niepospolitus: jeżeli N (k) jest liczbą naturalną, to jesteś w jednoznaczny sposób pokazać (od razu) od którego wyrazu ciąg wpada 'w widełki'. Jeżeli N (k) będzie liczbą rzeczywistą, nie masz możliwości bezpośrednio patrząc na N (k) wyznaczyć tego wyrazu.
5 wrz 16:30
kochanus_niepospolitus: a druga sprawa −−− zadanie mówi o wykazaniu z DEFINICJI, więc trzeba się odnieść wprost do definicji, w której mowa o tym, że N (k) to liczb należąca do zbioru N+
5 wrz 16:31
Adamm: wytłumaczę ci nie ma różnicy czy k jest naturalne czy rzeczywiste zawsze istnieje taka liczba naturalna, która jest od rzeczywistej większa a używanie liczb rzeczywistych zamiast naturalnych jest wygodniejsze
5 wrz 16:32
Adamm: uwierz mi, nikt normalny nie patrzy na takie szczegóły
5 wrz 16:34
kochanus_niepospolitus: uwierz mi ... każdy profesor (starej daty) patrzy na to. 2/3 roku u mnie uwalił Profesor Gęba właśnie za brak 'podłogi' emotka
5 wrz 16:38
Adamm: no więc, jakiemuś profesorowi może się coś takiego nie spodobać ok nie zmienia to faktu że takie podejście jest równie dobre ale może jednak nie na teście
5 wrz 16:47
kochanus_niepospolitus: Na egzaminie trza 'jechać z literą prawa' a prawem w matematyce są definicje. Skoro definicja mówi, że masz brać po uwagę tylko czarne krowy, to choćbyś miał 'pińcet' łaciatych, to bierzesz pod uwagę jedynie czarne emotka. Intuicyjnie nie ma żadnego problemu, aby przyjąć k∊R+, jest to jednak wbrew przyjętym normom (czytaj − definicji). Tak samo:
 1 
można zostawić liczbę w postaci

jednak mimo wszystko oczekuje się, aby liczbę tę
 2 
 2 
przekształcić do postaci

i ją uważa się za 'najprostszą postać liczby 2−1/2 '
 2 
(ale tutaj to akurat nikt punktów by raczej nie odjął, chociaż .... kto wie)
5 wrz 16:53
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick