Pomoc
benia: wiedząc że x−1/x=3, oblicz x5−1/x5
5 wrz 14:57
Jerzy:
Policz x z pierwszego równania i podstaw do drugiego.
5 wrz 14:58
benia: Nie wiem czy o to chodzi bo przykład który wcześniej rozwiazywalam był do 4 potęgi i dwa razy
podniosłam do kwadratu x się skracaly zostawało 2 na druga stronę i wychodził wynik, to ma iść
na takiej samej zasadzie więc nie wiem
5 wrz 15:01
benia: Bo wyjdzie równanie kwadratowe i dwa wyniki a to nie o to chodzi
5 wrz 15:01
Adamm: x5−1/x5=(x−1/x)(x4+x2+1+1/x2+1/x4)=3(x4+1/x4+x2+1/x2+1)=
=3((x2−1/x2)2+(x−1/x)2+5)=3(((x−1/x)2+2)2+14)=3(112+14)=405
5 wrz 15:13
Jerzy:
| 1 | |
Jakim sposobem dwa wyniki, skoro: x = − |
| |
| 2 | |
5 wrz 15:13
benia: Jerzy jak położyłeś x=−1/2 bo nie mam pojęcia skad
5 wrz 15:24
Adamm: pomyłka
x5−1/x5=(x−1/x)(x4+1/x4+x2+1/x2+1)=
=3((x2+1/x2)2+x2+1/x2−1)
x2+1/x2=(x−1/x)2+2=11
x5−1/x5=3(121+11−1)=393
5 wrz 15:28
Jerzy:
| x − 1 | |
Dla mnie pierwsze równanie, to było : |
| = 3 , ale teraz widzę,że tak nie jest ![emotka](emots/1/wesoly.gif) |
| x | |
5 wrz 15:29
benia: A to chyba że tak
5 wrz 15:34
benia: Adam dzięki
5 wrz 15:35
Mariusz:
x
5−1/x
5
Z dwumianu Newtona
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
(x− |
| )5=x5−5x3+10x−10 |
| +5 |
| − |
| |
| x | | x | | x3 | | x5 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
(x− |
| )5=x5− |
| −5(x3− |
| )+10(x− |
| ) |
| x | | x5 | | x3 | | x | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
(x− |
| )3=x3−3x+3 |
| − |
| |
| x | | x | | x3 | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
(x− |
| )3=x3− |
| −3(x− |
| ) |
| x | | x3 | | x | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
x3− |
| =(x− |
| )3+3(x− |
| ) |
| x3 | | x | | x | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
(x− |
| )5=x5− |
| −5((x− |
| )3+3(x− |
| ))+10(x− |
| ) |
| x | | x5 | | x | | x | | x | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
(x− |
| )5=x5− |
| −5(x− |
| )3−5(x− |
| ) |
| x | | x5 | | x | | x | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
x5− |
| =(x− |
| )5+5(x− |
| )3+5(x− |
| ) |
| x5 | | x | | x | | x | |
7 wrz 17:38
Mariusz:
Ogólnie pomysł jest taki aby wyrazić
| 1 | | 1 | |
xn− |
| za pomocą sumy potęg dwumianu (x− |
| ) |
| xn | | x | |
i przydatny jest tutaj algorytm redukcji wykorzystujący dwumian Newtona
7 wrz 17:44