matematykaszkolna.pl
Nierownosc trygonometryczna 5-latek: rysunekRowiaz nierownosc cos2x−3sinx+0,75>0 1−sin2x−3sinx+0,75>0
 3 
−sin2x−3sinx+1

>0
 4 
 7 
sin2x+3sinx−

<0
 4 
czyli sprowadza sie to do rozwiazania tak jak porzednia nierownosc sinx=t i t∊<−1,1>
 7 
t2+3t−

<0
 4 
Δ=16
 −3−4 
t1=

odpada
 2 
 −3+4 1 
t2=

=

 2 2 
Rozwiazania
  5 3 3 
x∊(π/6+2kπ,

+2kπ)U(

π+2kπ,

π+2kπ)U(

π+2kπ, 2π+2kπ) i k∊C
 6 6 2 2 
5 wrz 11:21
5-latek: Zle zapisalem
 1 5 3 3 
x∊(0+2kπ,

π+2kπ)U{

+2kπ,

π+2kπ)

π+2kπ,2π+2kπ)
 6 6 2 2 
5 wrz 11:26
Jerzy: Coś za dużo tego :
 1 

<sinx < 1
 2 
jakie są rozwiazania w przedziale [0,:2π] ?
5 wrz 11:26
5-latek: Wiesz co? A ja ograniczylem zamiast 1 to (−1) Naprawde musze sie jeszcze duzo z tego nauczyc Pomiedzy 0,5 i 1 to
 1 5 
x∊(

π,

π)
 6 6 
wobec tego dla nierownosci bedzie
 1 5 
x∊(

π+2kπ,

π+2kπ)
 6 6 
 1 1 
I tutaj x=

π +2kπ wchodzi do rozwiazan bo sin

π≠0 ?
 2 2 
5 wrz 11:39
5-latek: Ale zrobilem przedzial zamiast a<b to zrobilem a>b emotka
5 wrz 11:42
Jerzy:
 π π 
Nie ... x =

musisz wyrzucić, bo: sin

= 1 , a mamy nierówność ostrą.
 2 2 
5 wrz 11:43
5-latek: Dobrze .
5 wrz 11:46
Milo:
 1 
Czy rozwiązaniem kwadratowej nie będzie t∊<−1,

)?
 2 
 1 
A więc −1 ≤ sinx <

?
 2 
5 wrz 11:57
Jerzy: Oczywiście masz rację, to już jest po zmiani znaku.
5 wrz 12:04
5-latek: WItam jeszcze raz emotka Milo czyli rozwiazania to x∊(0,π/6)U(5π/6, 2π)\π+2kπ Wyrzucam z rozwiazania π bo sinπ=0 (a mam nierownosc slaba . Bedzie dobrze ?
5 wrz 13:41
Jerzy:
 1 
Po korekcie masz nierówność: −1 ≤ sinx <

... i teraz szukaj rozwiązań w przedziale
 2 
[0;2π]
5 wrz 13:48
5-latek: Zastanowie sie jak da dzisiaj w pracy Teraz juz muszse spadac . Milego dnia emotka
5 wrz 13:52
5-latek: Nie bylo czasu byl zapier...... moje rozwiaanie z 13:41 jest zle ?
5 wrz 23:04
Milo: Dlaczego wyrzucasz π?
 1 
Twoja nierówność to −1 ≤ sinx <

 2 
 1 
(czyli na dobrą sprawę po prostu sinx <

, bo jesteśmy w ℛ)
 2 
 1 
a sinπ = 0 <

, pasuje
 2 
6 wrz 00:11
5-latek: Witam Myslaem sinπ=0 a mam nierownosc <0 a nie nierownosc ≤0
6 wrz 00:20
Milo:
 1 
Tak jest w nierówności wyjściowej, z której potem doszliśmy do sinx <

i teraz to na
 2 
niej powinieneś się skupić Zresztą spójrz, mamy
 7 
sin2x + 3sinx −

< 0
 4 
podstawiając sinx = 0 (np. dla x = π)mamy
 7 

< 0
 4 
też się zgadza Podsumujmy to jeszcze raz: mieliśmy coś takiego:
 7 
sin2x + 3sinx −

< 0
 4 
Ale dzięki podstawieniu sinx = t itd. doszliśmy do wniosku, że ona jest spełniona dla:
 1 
sinx <

 2 
 1 
I faktycznie masz nierówność ostrą, ale bez

, a nie bez 0
 2 
i teraz tę nową, prostszą nierówność powinieneś rozwiązać Okej? emotka
6 wrz 00:26
Milo:
 7 
Chodzi o to, że to wyrażenie sin2x + 3sinx −

faktycznie nie może być zerem, ale samo
 4 
sinx może emotka
6 wrz 00:27
5-latek: Ciegle ten sam problem (rownanie wyjsciowe z sinusem i cosinusem myle Jerzy miz wracal na to uwage ale to jeszcze dla mnie trudne Dziekuje za wyjasnienie
6 wrz 00:38
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick