Nierownosc trygonometryczna 5-latek: Rowiaz nierownosc cos²x−3sinx+0,75>0 1−sin²x−3sinx+0,75>0

	3
−sin2x−3sinx+1		>0
	4

	7
sin2x+3sinx−		<0
	4

czyli sprowadza sie to do rozwiazania tak jak porzednia nierownosc sinx=t i t∊<−1,1>

	7
t2+3t−		<0
	4

Δ=16

	−3−4
t1=		odpada
	2

	−3+4		1
t2=		=
	2		2

Rozwiazania

	5π		5		3		3
x∊(π/6+2kπ,		+2kπ)U(		π+2kπ,		π+2kπ)U(		π+2kπ, 2π+2kπ) i k∊C
	6		6		2		2

5-latek: Zle zapisalem

	1		5		3		3
x∊(0+2kπ,		π+2kπ)U{		+2kπ,		π+2kπ)		π+2kπ,2π+2kπ)
	6		6		2		2

Jerzy: Coś za dużo tego :

	1
		<sinx < 1
	2

jakie są rozwiazania w przedziale [0,:2π] ?

5-latek: Wiesz co? A ja ograniczylem zamiast 1 to (−1) Naprawde musze sie jeszcze duzo z tego nauczyc Pomiedzy 0,5 i 1 to

	1		5
x∊(		π,		π)
	6		6

wobec tego dla nierownosci bedzie

	1		5
x∊(		π+2kπ,		π+2kπ)
	6		6

	1		1
I tutaj x=		π +2kπ wchodzi do rozwiazan bo sin		π≠0 ?
	2		2

5-latek: Ale zrobilem przedzial zamiast a<b to zrobilem a>b

Jerzy:

	π		π
Nie ... x =		musisz wyrzucić, bo: sin		= 1 , a mamy nierówność ostrą.
	2		2

5-latek: Dobrze .

Milo:

	1
Czy rozwiązaniem kwadratowej nie będzie t∊<−1,		)?
	2

	1
A więc −1 ≤ sinx <		?
	2

Jerzy: Oczywiście masz rację, to już jest po zmiani znaku.

5-latek: WItam jeszcze raz Milo czyli rozwiazania to x∊(0,π/6)U(5π/6, 2π)\π+2kπ Wyrzucam z rozwiazania π bo sinπ=0 (a mam nierownosc slaba . Bedzie dobrze ?

Jerzy:

	1
Po korekcie masz nierówność: −1 ≤ sinx <		... i teraz szukaj rozwiązań w przedziale
	2

[0;2π]

5-latek: Zastanowie sie jak da dzisiaj w pracy Teraz juz muszse spadac . Milego dnia

5-latek: Nie bylo czasu byl zapier...... moje rozwiaanie z 13:41 jest zle ?

Milo: Dlaczego wyrzucasz π?

	1
Twoja nierówność to −1 ≤ sinx <
	2

	1
(czyli na dobrą sprawę po prostu sinx <		, bo jesteśmy w ℛ)
	2

	1
a sinπ = 0 <		, pasuje
	2

5-latek: Witam Myslaem sinπ=0 a mam nierownosc <0 a nie nierownosc ≤0

Milo:

	1
Tak jest w nierówności wyjściowej, z której potem doszliśmy do sinx <		i teraz to na
	2

niej powinieneś się skupić Zresztą spójrz, mamy

	7
sin2x + 3sinx −		< 0
	4

podstawiając sinx = 0 (np. dla x = π)mamy

	7
−		< 0
	4

też się zgadza Podsumujmy to jeszcze raz: mieliśmy coś takiego:

	7
sin2x + 3sinx −		< 0
	4

Ale dzięki podstawieniu sinx = t itd. doszliśmy do wniosku, że ona jest spełniona dla:

	1
sinx <
	2

	1
I faktycznie masz nierówność ostrą, ale bez		, a nie bez 0
	2

i teraz tę nową, prostszą nierówność powinieneś rozwiązać Okej?

Milo:

	7
Chodzi o to, że to wyrażenie sin2x + 3sinx −		faktycznie nie może być zerem, ale samo
	4

sinx może

5-latek: Ciegle ten sam problem (rownanie wyjsciowe z sinusem i cosinusem myle Jerzy miz wracal na to uwage ale to jeszcze dla mnie trudne Dziekuje za wyjasnienie