Nierownosc trygonometryczna
5-latek:
![rysunek](rys/133455.png)
Rowiaz nierownosc
cos
2x−3sinx+0,75>0
1−sin
2x−3sinx+0,75>0
czyli sprowadza sie to do rozwiazania tak jak porzednia nierownosc
sinx=t i t∊<−1,1>
Δ=16
Rozwiazania
| 5π | | 5 | | 3 | | 3 | |
x∊(π/6+2kπ, |
| +2kπ)U( |
| π+2kπ, |
| π+2kπ)U( |
| π+2kπ, 2π+2kπ) i k∊C |
| 6 | | 6 | | 2 | | 2 | |
5 wrz 11:21
5-latek: Zle zapisalem
| 1 | | 5 | | 3 | | 3 | |
x∊(0+2kπ, |
| π+2kπ)U{ |
| +2kπ, |
| π+2kπ) |
| π+2kπ,2π+2kπ) |
| 6 | | 6 | | 2 | | 2 | |
5 wrz 11:26
Jerzy:
Coś za dużo tego :
jakie są rozwiazania w przedziale [0,:2π] ?
5 wrz 11:26
5-latek: Wiesz co?
A ja ograniczylem zamiast 1 to (−1)
Naprawde musze sie jeszcze duzo z tego nauczyc
Pomiedzy 0,5 i 1 to
wobec tego dla nierownosci bedzie
| 1 | | 1 | |
I tutaj x= |
| π +2kπ wchodzi do rozwiazan bo sin |
| π≠0 ? |
| 2 | | 2 | |
5 wrz 11:39
5-latek: Ale zrobilem przedzial
zamiast a<b to zrobilem a>b
5 wrz 11:42
Jerzy:
| π | | π | |
Nie ... x = |
| musisz wyrzucić, bo: sin |
| = 1 , a mamy nierówność ostrą. |
| 2 | | 2 | |
5 wrz 11:43
5-latek: Dobrze .
5 wrz 11:46
Milo: | 1 | |
Czy rozwiązaniem kwadratowej nie będzie t∊<−1, |
| )? |
| 2 | |
5 wrz 11:57
Jerzy:
Oczywiście masz rację, to już jest po zmiani znaku.
5 wrz 12:04
5-latek: WItam jeszcze raz
Milo czyli rozwiazania to
x∊(0,π/6)U(5π/6, 2π)\π+2kπ
Wyrzucam z rozwiazania π bo sinπ=0 (a mam nierownosc slaba .
Bedzie dobrze ?
5 wrz 13:41
Jerzy:
| 1 | |
Po korekcie masz nierówność: −1 ≤ sinx < |
| ... i teraz szukaj rozwiązań w przedziale |
| 2 | |
[0;2π]
5 wrz 13:48
5-latek: Zastanowie sie jak da dzisiaj w pracy
Teraz juz muszse spadac . Milego dnia
5 wrz 13:52
5-latek: Nie bylo czasu byl zapier......
moje rozwiaanie z 13:41 jest zle ?
5 wrz 23:04
Milo: Dlaczego wyrzucasz π?
| 1 | |
Twoja nierówność to −1 ≤ sinx < |
| |
| 2 | |
| 1 | |
(czyli na dobrą sprawę po prostu sinx < |
| , bo jesteśmy w ℛ) |
| 2 | |
| 1 | |
a sinπ = 0 < |
| , pasuje |
| 2 | |
6 wrz 00:11
5-latek: Witam
Myslaem sinπ=0 a mam nierownosc <0 a nie nierownosc ≤0
6 wrz 00:20
Milo: | 1 | |
Tak jest w nierówności wyjściowej, z której potem doszliśmy do sinx < |
| i teraz to na |
| 2 | |
niej powinieneś się skupić
Zresztą spójrz, mamy
podstawiając sinx = 0 (np. dla x = π)mamy
też się zgadza
Podsumujmy to jeszcze raz:
mieliśmy coś takiego:
Ale dzięki podstawieniu sinx = t itd. doszliśmy do wniosku, że ona jest spełniona dla:
| 1 | |
I faktycznie masz nierówność ostrą, ale bez |
| , a nie bez 0 |
| 2 | |
i teraz tę nową, prostszą nierówność powinieneś rozwiązać
Okej?
6 wrz 00:26
Milo: | 7 | |
Chodzi o to, że to wyrażenie sin2x + 3sinx − |
| faktycznie nie może być zerem, ale samo |
| 4 | |
sinx może
6 wrz 00:27
5-latek: Ciegle ten sam problem (rownanie wyjsciowe z sinusem i cosinusem myle
Jerzy miz wracal na to uwage ale to jeszcze dla mnie trudne
Dziekuje za wyjasnienie
6 wrz 00:38