Nierownosc trygonometryczna 5-latek: Rozwiazac nierownosc 2sin²x+sinx−1<0 Mam w poleceniu ograniczenie ale chcialbym to zrobic bez niego sinx= t i t∊<−1,1> to jest jasne 2t²+t−1<0 Δ=9 t₁= −1

	1
t2=
	2

	1
Wiec t∊(−1,		)
	2

sinx=−1

	3π
to x=		+2kπ
	2

sinx= 0,5

	5π
to x= π/6+2kπ lub x=		+2kπ
	6

	3π
czyli to bedzie ze x∊(π/6,		)+2kπ?
	2

5-latek:

	5π
Bedzie zle bo dla		bedzie =0
	6

To nie wiem .

Jerzy: Niebieskie linie to y = 1/2 oraz y = −1

	1
Ty masz: −1 < sinx <
	2

Dla jakich katów sinx leży miedzy nimi w zakresie (0;2π)?

5-latek: Jerzy Za chwile wroce (ide do rodzicow i odpiszse

5-latek:

	π
(0,		)
	6

	5π
i (		,2π)>
	6

Jerzy: Dobra ... teraz zauważ,że możemy to rozpisac na cały zbiór R dwoma przedziałami dopisując wszedzie do brzegów 2kπ, albo tylko jednym przedziałem. Wystarczy pierwszy przedzialik (0;π/6) przesunąć o 2π i wtedy wszystkie rozwiazania opiszemy

	5π		13π
jednym przedziałem: (		+ 2kπ;		+ 2kπ)
	6		6

5-latek: Czyli rozwiazanie to

	5π
x∊(0,π/6)U(		,2π)
	6

	3π
Ale od tego nalezy odjac		i dodac okres 2kπ
	2

5-latek:

	3π
Nie widzialem Twojego ostatniego wpisu dlatego zapytalem o		dla ktorego to rownanie
	2

jest rowne 0 czy nalezy to rozwiaznie wylaczyc?

Jerzy:

	3π
Tak musimy wyłaczyć		, bo nierówność jest słaba.
	2

5-latek: dziekuje CI za pomoc na razie zostane przy tych rozwiazaniach gdzie sa dwa przedzialy .

Jerzy: Teraz bedziesz miał trzy przedziałay

5-latek: tak