Indukcja matematczna
Johny: Witam,
Jak zrobić takie zadanie: Z zasady indukcji matematycznej pokaż że dla dowolnego n ∊ N :
1−2+3−4 + ... −2n = −n ?
5 wrz 06:11
Jerzy:
n = 1
1 − 2 = −1 L = P
n = 2
1 − 2 + 3 − 4 = −2 L = P
Tn ⇒ Tn+1
1 − 2 + 3 − 4 + .... − 2n + (2n+1) − 2(n+1) = −( n+1)
L = −n + 2n + 1 − 2n − 2 = − n − 1 = − (n + 1) cnw.
5 wrz 06:39
Johny: Dzięki za odpowiedź . Czyli dla n = 3 byłoby
1−2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3 ? Mógłbyś mi jeszcze powiedzieć skąd tam się wzięło (2n + 1),
proszę?
5 wrz 06:47
Jerzy:
To wyraz poprzedzający wyraz: − 2n
5 wrz 06:49
Johny: Dzięki już rozumiem
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
.
5 wrz 06:50
Jerzy:
Wróć ...tzn. następny po: − 2n
5 wrz 06:51
Johny: Czyli cały ten wzór na początku to coś takiego :
1−2 + 3−4 +.... + (2n−1) −2n = −n ?
5 wrz 07:04
Jerzy:
Nie ..1 − 2 + 3 − 4 + − 2n + (2n+1) − 2(n+1)
Zauważ: po: − 2 jest + 3
po: −4 jest + 5
po: − 6 jest + 7
po: −2n jest 2n + 1
5 wrz 07:09
Jerzy:
W sumie można to też zapisać jak proponujesz.
5 wrz 07:12
Johny: A ten wzór który podałeś teraz to nie jest dla n+1 ?
Ja mówiłem że tam na początku tak jakby w domyśle jest to (2n −1)
no bo dla n = 1 mamy 1−2, czyli tak jakby (2n −1) −2n.
5 wrz 07:15
Jerzy:
Tak ... Twój zapis jest poprawny.
5 wrz 07:16
Johny: Dzięki
5 wrz 07:20