Wyznaczniki
Krzaku: Dobry wieczór mam do rozwiązania zadanie: Znajdź ekstrema funkcji : f: R²→ R danej wzorem:
f(x,y) = ( x4 − 18x² + 82) · (y² + 4y + 5), x,y ∈ R
potrafię rozwiązać do obliczenia wyznaczników a na nich się gubię. mam takie coś :
P1=(0,−2) P2=(3,−2) P3=(−3,−2)
f''xx = (12x2−36)(y2+4y+5)
f''xy = (4x3−36x)(2y+4)
f''yx = (4x3−36x)(2y+4)
f''yy = 2(x4−18x2+82)
nie mogę wyliczyć wyznaczników mimo tego że wiem jak się liczy podstawowe, jest ktoś kto
potrafi mi pokazać jak z takich pochodnych 2 rzędu policzyć te wyznaczniki dla takich punktów
krok po kroku? Dziekuje i pozdrawiam.
5 wrz 00:38
Adamm: zauważ że f to iloczyn funkcji jednej zmiennej
5 wrz 00:46
Milo: Dla Pn = (xn, yn)
WPn = | f''xx(xn, yn) f''xy(xn, yn) |
| f''xy(xn, yn) f''yy(xn, yn) | =
= f''xx(xn, yn)*f''yy(xn, yn) − (f''xy(xn, yn))2
Dla P1 = (0, −2):
f''xx(0,−2) = −36(4 − 8 + 5) = −36
f''yy(0,−2) = 2*82 = 164
f''xy(0,−2) = 0
WP1 = −36*164 − 02 < 0 nie osiąga ekstremum (sprawdź obliczenia, mogłem się pomylić)
Czy P2 i P3 dasz już radę?
5 wrz 00:49
Adamm: z własności
fx=0 oraz fy=0 mamy że musi być
x=−3 oraz y=−2 albo
x=3 oraz y=−2
by to było ekstremum
ten trzeci punkt skąd?
5 wrz 01:03
Adamm: nieważne
późno już
Dobranoc
5 wrz 01:05
Krzaku: Bardzo dziękuje za pomoc , już rozwiązałem
5 wrz 01:10
Krzaku: Dobranoc
5 wrz 01:12