Wyznacz macierz generującą
Alberto: Wyznacz macierz generującą kodu liniowego zadanego układem równań:
⎧ | x1 + x3 + x5 = 0 | |
⎨ | x1 + x4 + x5 = 0 |
|
⎩ | x2 + x3 = 0 | |
Czy ktoś może podać wskazówkę jak w ogóle zacząć to zadanie?
Pytający:
Wydaje mi się, że tak będzie dobrze (zakładam, że chodzi o kod binarny, a plusy to
dodawanie modulo 2):
Z trzeciego równania:
x
2=x
3
Z dwóch pierwszych:
x
3=x
4 ⇒ x
2=x
3=x
4
I z pierwszego:
x
5=x
1+x
3 ⇒ x
5=x
1+x
2
Zatem x
3,x
4,x
5 są zależne od x
1 i x
2. Czyli mamy 2 zmienne niezależne, więc macierz
generująca będzie 2x5, wiersze odpowiadają zmiennym niezależnym, kolejne kolumny odpowiadają
kolejnym zmiennym:
x
1=x
1
x
2=x
2
x
3=x
2
x
4=x
2
x
5=x
1+x
2
G=
1 0 0 0 1
0 1 1 1 1
Dla sprawdzenia:
Wszystkie możliwe słowa wejściowe:
U=
0 0
0 1
1 0
1 1
Wszystkie możliwe słowa kodowe:
U*G=
0 0 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 1 1 1 0
Jak widać, dla każdego z tych słów kodowych spełniony jest zadany układ równań (parzysta liczba
jedynek na pozycjach 1,3,5 i na pozycjach 1,4,5 oraz ta sama wartość na pozycjach 2,3), więc
jest szansa, że dobrze to zrobiłem.