Relacje
MatmaDyskretna: Ktoś ma pomysł na to zadanie?
Dana jest relacja R określona na zbiorze A = {1, −2, 0, 5} następująo: (x,y)∊R jeśli |x−y| <
max{x,y}.
Które włąsności Z,S,P,AS,PZ ma relacja R?
Nie wiem jak rozumieć to wyrażenie
|x−y| < max{x,y}
Wezmę np 1 i 5
|1−5|<max{1,5} i jak to rozwiązać?
4 wrz 20:05
mat: Mamy:
|1−5|<max{1,5}
|−4|<5
4<5
4 wrz 20:06
MatmaDyskretna: Ok dzięki. Czyli wychodzi na to ,że jedyne relacje to (1,5) i (5,1) tak?
Czyli własności to:
Z − Nie, bo (1,1) nie należy
S − Tak, bo 1,5 i 5,1
P − Nie, bo dla np x=1,y=5,z=1 |1−5| < max{1,5} i |5−1| < max{5,1} to |1−1| < max{1,1} co jest
nie prawdą.
AS − Nie, bo 1≠5
PZ − Tak, bo (1,1) i (5,5) nie należy.
4 wrz 20:49
Adamm: tak
4 wrz 20:58
Johny: Ale czemu |1−1|<max{1,1} jest nie prawdą ? To nie chodzi o to że 0 < 1 ?
5 wrz 05:59
MatmaDyskretna: Aha ... przepraszam. Dobrze mówisz. Widocznie już nie byłem w stanie cokolwiek ogarniać
![](emots/2/jezyk1.gif)
. W
takim wypadku ta relacja będzie tylko symetryczna.:
PZ − nie może być przez wzgląd na (1,1)
5 wrz 08:57
Pytający:
Najłatwiej chyba pokazać rysując tabelkę:
x\y| −2 | 0 | 1 | 5
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−2| ✘ | ✘ | ✘ | ✘
0 | ✘ | ✘ | ✘ | ✘
1 | ✘ | ✘ | ✔ | ✔
5 | ✘ | ✘ | ✔ | ✔
I mamy:
Z − nie, bo dla (−2,−2), (0,0) relacja nie zachodzi (a dla (1,1) zachodzi, jak napisał
Johny)
S − tak, bo tabelka jest symetryczna względem głównej przekątnej (czyli tu (1,5) odpowiada
(5,1))
P − tak, bo relacja zachodzi jedynie dla (1,1), (1,5), (5,1), (5,5) − jakkolwiek nie wybierzemy
x,y,z∊{1,5} zawsze zajdzie (x,y)⋀(y,z)⇒(x,z)
AS − nie, bo relacja zachodzi dla (1,5) i (5,1), a jak wiadomo 1≠5
PZ − nie, bo dla (1,1), (5,5) relacja zachodzi
5 wrz 14:27