zadanie Krzysiek: 2x³y−x²y³−2x²+xy²+4x−4y=0 jak to rozłożyć na czynniki?

Eta: Sprawdź czy dobrze przepisałeś to równanie

Krzysiek: dobrze jest

Mila: Jakie masz polecenie do zadania?

Krzysiek: no żeby rozwiązać to równanie gdzie x,y to liczby rzeczywiste

mat: ogólnie czy w liczbach całkowitych?

mat: mozesz popatrzeć na to jak na wielomian trzeciego stopnia (ze zmienną y) dostaniesz y=( coś od iksa )

Krzysiek: i maksymalnie może mieć 3 rozwiązania, jeśli x jest zmienną a y parametrem? czyli np. x₁=... ∧ y=... x₂=... ∧ y=... x₃=... ∧ y=...

Adamm: może mieć nieskończenie wiele rozwiązań

kochanus_niepospolitus: to ma ich więcej (nawet przy założeniu, że y jest parametrem)

kochanus_niepospolitus: powiedz przynajmniej w ramach jakiego działu (i na jakim etapie edukacji) masz takie zadanie?

kochanus_niepospolitus: 2x²(xy − 1) −xy²(xy−1) + 4(x−y) = 0 (2x² − xy²)(xy−1) + 4(x−y) = 0 x(2x − y²)(xy−1) + 4(x−y) = 0 i z tej postaci możemy wypisać te trzy (które nie są jedynymi) rozwiązania: x = 0 i y = 0 (skoro x=0 to pierwszy człon = 0 , x=y więc x−y = 0 więc drugi człon = 0) x = 1 i y = 1 (xy=1 więc pierwszy człon =0, x=y więc drugi człon =0) x = −1 i y = −1 (xy = 1 więc pierwszy człon = 0, x=y więc drugi człon =0)

kochanus_niepospolitus: ale też widzimy, że dla: x=2 i y=2 także będzie zachodzić równość (bo wtedy 2x − y² = 4 − 4 = 0, no i oczywiście x−y = 0)

Mila: Z jakiego to poziomu edukacji i z jakiego działu?