matematykaszkolna.pl
objętość całka potrójna tom: rysunekPotrzebuję pomocy z następującą całką: ∫∫∫V x2+y2+z2 dxdydz gdzie obszar V={(x,y,z): −2≤x≤2, −4−x2≤y≤4−x2, x2+y2≤z≤8−x2−y2 } Domyślam się że trzeba skorzystac ze współrzędnych walcowych i tak też zrobiłem otrzymując ograniczenia: 0≤r≤2, 0≤φ<2π, r≤z≤8−42 oraz całkę ∫∫∫ r2+z2 dzdφdr. Czy jest to poprawny sposób rozwiązywania tego zadania czy też popełniłem gdzieś błąd i powinienem robić go inaczej?
4 wrz 12:56
Adamm: błąd to chyba tylko brak jakobianu
4 wrz 13:01
piotr: Lepiej przejść na sweryczne
4 wrz 13:03
piotr: sferyczne
4 wrz 13:03
Adamm: sferyczne to by było r∊<0;22>, θ∊<0; 2π>, φ∊<0;π/4> nie zapomnij jakobian = r2sinφ
4 wrz 13:09
piotr:0dφ ∫02r3dr ∫−π/4π/4cosθdθ =
4 wrz 13:13
piotr: poprawka: ∫0dφ ∫022r3dr ∫0π/4sinθdθ =
4 wrz 13:15
tom: Tak, rzeczywiście zapomniałem dopisać jakobianu. A trzymając się wersji z walcowymi. Gdy mam tą swoją całkę pod koniec ∫∫∫ √r2+z2 *r to licząc nieoznaczoną dla tego pierwiastka wychodzi bardzo brzydko. W takim razie nie wiem czy nie lepiej przejść na sferyczne. Podjąłby się ktoś rozwiązania na współrzędnych walcowych czy gra nie warta świeczki?
4 wrz 13:38
tom: @Piotr mógłbyś jakoś krótko wytłumaczyć dlaczego takie granice całkowania? Nie do końca rozumiem współrzędne sferyczne.
4 wrz 14:25
piotr: zobacz ostatni przykład (27.4) na http://wms.mat.agh.edu.pl/~kuligows/wyklady/27/wyklad27.html
4 wrz 14:58
tom: Dzięki wielkie emotka
4 wrz 15:18
tom: Wynik wyszedł mi ujemny: Δ={(r,φ,θ) 0≤r≤22, 0≤φ≤2π, 0≤θ≤π/4} ∫∫∫Δ x2+y2+z2 dzdydz = ∫00220π/4 r3sinθ dθdrdφ = ∫0022 r3 [−cosθ]0π/4 drdφ = −2/2*∫0 [1/4 r4]022 dφ = −2/2 *1/4 *64 ∫0 dφ = −162π
4 wrz 15:38
Adamm: cos0=0
4 wrz 16:42
tom: Rzeczywiście z pośpiechu nawet zapomniałem podstawić
4 wrz 16:51
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick