Rownanie trygonometryczne 5-latek: Teraz takie rownanie 2sinxsin(3x)=1

	cos(2x)−cos(4x)
2*		=1
	2

cos(2x)−cos(4x)=1 Obliczmy cos(4x) y=2x wiec cos(2y)= cos²y−sin²y= cos²y−(1−cos²y)= 2cos²y−1 = 2cos²(2x)−1 Wiec mamy dalej cos(2x)−2cos²(2x)=0 z tego cos(2x)[1−2cos(2x)]=0 wiec cos(2x)=0 to 2x= π/2+kπ to x= π/4+0,5kπ ik∊C lub 1−2cos(2x)=0 cos(2x)=1 2x= 2kπ to x= kπ i k∊C

??: O co chodzi:

5-latek: Jak zwykle Jak nie wiadomo o co chodzi to chodzi o pieniadze Chodzi o to czy dobrze jest .

Mila: 2sinxsin(3x)=1 cos(2x−4x)−cos(x+3x)=1 cos(2x)−cos(4x)=1 cos(2x)−2cos²(2x)+1=1 cos(2x)−2cos²(2x)=0 cos(2x)=0 lub 1−2cos(2x)=0

	π		1
2x=		+kπ lub cos(2x)=
	2		2

	π		π
x=		+kπ lub 2x=±		+2kπ
	4		3

	π		π
x=		+kπ lub x=±		+kπ
	4		6

5-latek: Dobry wieczor Milu Cos ostatnio za duzo gubie (teraz zgubilem (2) Milu ja na teraz nie widze rownanggdzie sa wzory do wykorzystania na sin(x+/−y) i td Masz moze gdzies takie przyklady i moglabys napisac ? Mialem dzisiaj taki przyklad gdzie nalezalo to zobaczyc i calkowicie sie pogubilem w tym Mam jescze pytanie np sin²x−sin²y= sin(x+y)*sin(x−y) Jesli (x+y) czy x−y) sa znane np 30⁰ czy 45^o to moge od razu wymnozyc A co jesli nie goge od razu miec wartosci to muszse skorzystac z tych wlasnie wzorow na sin(x+y) sin(x−y) czy po prostu dodaje i odejmuje te katy i korzystam z ewzoru na iloczyn sinusow Przyklad sin²(5x)−cos²(3x)= sin(5x+3x)*sin(5x−3x) Teraz jak dalej ?

5-latek: Pomylka Tam gdzie cos²(3x) ma byc sin²(3x)

Mila: Ja nie pamiętam wszystkich wzorów, wyprowadzam z tych które pamiętam. ( około 12 znam) Jeśli rozwiązujesz w domu, to korzystaj z tablic. sin²(5x)−sin²(3x)=[sin(5x)−sin(3x)]*[sin(5x)+sin(3x)] teraz wzory do nawiasów

	5x+3x		(5x−3x		5x+3x		5x−3x
=2*cos		*sin		*2*sin		*cos		=
	2		2		2		2

=2cos4x*sinx*2sin4x*cosx= =sin8x*sin2x

5-latek: Za wytlumaczenie dziekuje ci Milu chodzilo mi o rownania gdzie beda do wykorzystania te wzory na sin(x+y) i td wiec jesli mozesz to napisz jakies .Dziekuje .

Saizou : 5−latku moja matematyczka mówiła, że wzory na sin(x+y) sin(x−y) cos(x+y) cos(x−y) to są chińskie wzory np. sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny (czytaj: sin−koko−sin) wystarczy argumenty zapamiętać cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny (czytaj koko−sin−sin)

5-latek: