Równanie różniczkowe drugiego rzędu całka ogólna kas: Witam, Nie mogę poradzić sobię z taką różniczką: y''−4y'+4y=xe^2x Odpowiedź powinna być taka: y=(C1)*e^2x+(C2)xe^2x+ ¹₆x³e^2x Wiem skąd się biorą dwa pierwsze wyrazy odpowiedzi. Ale nie mogę dość do tej odpowiedzi: ¹₆x³e^2x

Adamm: wielomian charakterystyczny W(u)=u²−4u+4=(u−2)² y₁=(Ax+B)e^2x skoro tam mamy e^2x pomnożone przez wielomian 1 stopnia, a wielomian charakterystyczny miał pierwiastek podwójny u=2, to mamy y₂=(Cx³+Dx²)e^2x liczymy y₂', y₂'', podstawiamy do równania i wyznaczamy C, D odpowiedzą będzie y=y₁+y₂

jc: Podstaw y=K x³ e^2x i dobierz K tak, aby wyszła lewa strona. Podstawienie y= K xⁿ e^2x dla n=0,1,2 nic nie da (dlaczego?).