Twierdzenie Kroneckera wrzesień: Przy uzyciu twierdzenia kronekera capelliego okreslic dla jakich wartosci parametru a uklad jest oznaczony nieoznaczony lub sprzeczny. x−2y+2z=0 ax+a²y−4z=0 x+ay−2z=2 Wyszlo mi ze uklad jest oznaczony dla a = 2 i −2. W takim razie jest nieoznaczony lub sprzeczny dla wartosci roznych od 2 i −2 . I teraz pytanie brzmi jak okreslic dla jakich wartosci jest on sprzeczny a dla jakich uklad jest nieoznaczony

Pytający: Patrz zielona ramka: http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/alg/scb/index55.html U Ciebie mamy det(A)=8−2a² https://www.wolframalpha.com/input/?i=det+%7B%7B1,%E2%88%922,2%7D,+%7Ba,a%5E2,%E2%88%924%7D,+%7B1,a,%E2%88%922%7D%7D Zatem dla a∊ℛ\{−2,2} mamy det(A)≠0 ⇒ rząd(A)=3=rząd(A|B) ⇒ układ oznaczony. Dla a=2 i a=−2 również musisz porównać rząd macierzy A i rząd macierzy rozszerzonej A|B. Dla a=2 wychodzi rząd(A)=2 < 3=rząd(A|B) ⇒ układ sprzeczny. Dla a=−2 wychodzi rząd(A)=2=rząd(A|B) ⇒ układ nieoznaczony zależny od (liczba niewiadomych − wspólny rząd macierzy A oraz A|B)=3−2=1 zmiennej.

wrzesień: Dzięki, pomyliłem trochę