Tryg Vobro: Rozwiąż równanie sin5x=cos20x sin5x=cos20x

	π
sin5x=sin(		−20x)
	2

	π
5x=		−20x+2kπ, k∊C
	2

	π
25x=		+2kπ, k∊C
	2

	π		2
x=		+		kπ, k∊C
	50		25

Dlaczego to jest źle ?

Adamm: bo sinx=siny nie oznacza wcale że musi być x=y+2kπ może być jeszcze x=π−y+2kπ

Jerzy: Jeszcze druga grupa sina = sinb ⇔ a = (π − b) + 2kπ

zef: niech 5x=t, wtedy: sint=cos4t sint=cos(2(2t)) sint=cos²2t−sin²2t sint=1−2sin²2t 2sin²2t+sint−1=0 niech sint=g, g∊<−1;1>: D 2g²+g−1=0

	−1−3
g1=		=−1∊D
	4

	−1+3
g2=		=0.5 ∊D
	4

sint=−1 lub sint=0.5 sin5x=−1 lub sin5x=0.5

	3π
5x=		+2kπ /:5
	2

	3π		2kπ
x=		+
	10		5

	π		−5π
5x=		+2kπ lub 5x=		+2kπ
	6		6

	π		2kπ		−π		2kπ
x=		+		lub x=		+
	30		5		6		5

	3π		2kπ		π		2kπ		−π		2kπ
ODP: x=		+		,		+		,		+		, k∊C
	10		5		30		5		6		5

Dobrze jakby ktoś sprawdził

Adamm: no, jest źle zef jak ci z 2sin²2t+sint−1=0 mogło wyjść 2g²+g−1=0 ?

zef: O racja już na samym początku błąd, powinienem rozbić jeszcze ten podwojony kąt, dalej nie ma co czytać

Vobro: Muszę to przemyśleć

Jerzy: Policz jeszcze drugą grupę.

Vobro: Jerzy skąd wynika ta druga grupa ? Pewnie z wykresów, ale jakoś tego nie widzę

Jerzy: To wynika z definicji funkcji sinus.

Adamm: narysujmy sobie okrąg jednostkowy obierzmy jakiś punkt, np. ten niebieski wysokość odpowiada sinusowi (igrek) szukamy innego który ma taką samą wysokość więc rysujemy linię przechodzącą przez nasz igrek, prostopadłą z osią y mamy nasz drugi punkt teraz z prostej geometrii znajdujemy, że kąt odpowiadający różowemu punktowi to (π/2−α)+π/2=π−α to było dla α należącego do pierwszej ćwiartki ale tak samo można rozumować dla dowolnej ćwiartki

Jerzy:

	y
Drobny komentarz...z definicji: sinα =
	r