Całka krzywoliniowa mateo221: Mam problem z taką oto całką krzywoliniową ∫_K √x²+y² dl gdzie K jest okręgiem x²+y²=x Rozrysowałem sobie wszystko i wychodzi na to że jest to okrąg o promieniu 1/2 przesunięty na osi x o 1/2 w prawo. Teraz powinienem sparametryzować lecz nie do końca wiem jak, powinienem rozdzielić okrąg na dwa półokręgi?

Adamm: można to tak sparametryzować x=1/2+(1/2)cosθ y=(1/2)sinθ θ∊<0;2π>

Benny: Ja bym jednak nie przesuwał. Łatwiej będzie opuścić pierwiastek.

mateo221: @Adamm Więc po parametryzacji robię pochodne x i y, a następnie liczę √x'²+y'² Jeśli tak to wychodzi dosyć ładny pierwiastek z pochodnych = 1/2 ale brzydka całka (od −π/2 do π/2) ∫√x²+y²*√x'²+y'². Czy powinienem inaczej kontynuować zadanie czy to ma tak brzydko wychodzić?

Adamm: jest w porządku wzór cos2x=2cos²x−1 by pozbyć się pierwiastka

jc: cd wg Adamma = 1/4 ∫₀^2π √2+2 cos t dt = 1/2 ∫₀^2π |cos t/2| dt = ∫₀^π cos t/2 dt = ...

mateo221: Po podniesieniu do kwadratów itd otrzymuję ∫√1/2+1/2cosθ*1/2 dt. Powinienem wcześniej jakoś przekształcić żeby użyć danego wzoru czy teraz jakoś?

mateo221: Sorka nie widziałem odpowiedzi "jc", dlaczego od 0 do 2π?

mateo221: I w sumie nadal nie rozumiem tego przeskoku z pierwiastków na użycie tego wzoru.

jc: Może być, tak jak chcesz od −π/2 do π/2.