rownanie tryg. 5-latek: Takie rownanie sinx+cosx= 1+sinxcosx Zrobic podstawienie tg(x/2)=t ?

Krzysiek: podnieś do kwadratu obustronnie

5-latek: Pewnie sie zaplatam w rachunkach tutaj A jak zrobie tak sinx+cosx−sinx*cosx=1

sinx		cosx		sinxcosx
	+		−		=1 (cosx≠0
cosx		cosx		cosx

tgx+1−sinx=1 tgx+sinx=0

	tgx
teraz jesli sinx=
	√1+tg2x

To tez wyjde na rownanie czwartego stopnia chca pozbyc sie pierwiastka

yht: Nie trzeba sinx−sinxcosx = 1−cosx sinx(1−cosx) = (1−cosx) sinx(1−cosx)−(1−cosx) = 0 sinx(1−cosx)−1(1−cosx) = 0 (sinx−1)(1−cosx) = 0 dalej prosto...

5-latek: Dobrze sprobuje tak jak piszsesz

5-latek: dziekuje yht

5-latek: No to sposobem Krzyska Bedzie tak 1+2sinxcosx= 1+2sinxcosx+sin²xcos²x 0= sin²xcos²x sin²x=0 lub cos²x=0 Krzysiek wyjda inne rozwiazania niz to co proponuje yht

5-latek: Zaraz sinx−1=0 to sinx=1 to x= π/2+2kπ 1−cosx=0 to cosx=1 to x= 2kπ sinx=0 to x= kπ cosx=0 to x= π/2+kπ Tak inne sa rozwiazania

yht: sinx+cosx = 1+sinxcosx

	1		1
prawa strona jest zawsze dodatnia bo (można udowodnić) że sinxcosx ∊ <−		,		>
	2		2

Dowód:

	1		1
sinxcosx =		* 2sinxcosx =		*sin2x
	2		2

sin2x ∊ <−1, 1>

1		1		1
	sin2x ∊ <−		,		>
2		2		2

	1
więc nawet w skrajnym przypadku sinxcosx = −		prawa strona będzie dodatnia
	2

zatem, by zachodziła równość, to lewa strona też musi być dodatnia zatem musi być sinx + cosx > 0 (rozwiąż tę nierówność i zrób potem część wspólną sinx + cosx > 0 z sin²x=0 lub cos²x=0)

5-latek: Zobaczylem teraz do rozwiazan i sa takie jak Twoje