Oblicz objętość brył ograniczonych powierzchniami Johny: Cześć, Mam problem z takim zadaniem Oblicz objętość brył ograniczonych powierzchniami: z = y + 4, x² + y² = 4, z = 0 . Wynik ma być 16π. Wiem że w takim zadaniu trzeba przejść na współrzędne biegunowe, tylko że jak go rozwiązuje to dostaję wynik 8π... Moglibyście podać mi obszary całkowania i funkcję z której liczymy całkę żebym mógł sprawdzić czy dobrze robię, proszę?

jc: Odcinasz kawałek walca o promieniu 2. Płaszczyzny którymi odcinasz kawałek walca przecinają się poza walcem. Wystarczy zatem sprawdzić, w jakiej odległości oś walca y=x=0 przecina owe płaszczyzny. Mamy z=0 i z= 4, czyli odległość ta wynosi 4. Szukana objętość = 4*2²π=16π.

Adamm: mamy walec ograniczony dwoma płaszczyznami x²+y²≤4, 0≤z≤y+4 x=rcosθ y=rsinθ r∊<0;2>, θ∊<0;2π>, z∊<0;rsinθ+4> ∫₀^2π ∫₀² ∫₀^rsinθ+4 r dz dr dθ = ∫₀^2π ∫₀² r²sinθ+4r dr dθ =

	8
= ∫02π		sinθ+8 dθ = 16π
	3

Johny: Dzięki za odpowiedź . @jc Skąd Ci wyszedł taki wynik 4*2²π = 16π? Mógłbyś używając całki podwójnej rozwiązać to zadanie krok po kroku? Bardzo Cię proszę. Inne zadania gdy nie ma okręgu mi wychodzą tylko takie gdzie jest okrąg w podstawie nie...

jc: Przykryj walcowe pomieszczenie pochyłym dachem. O objętości zdecyduje położenie środkowego punktu. Oczywiście, jeśli dach będzie miał inny kształt, rachunki będą trudniejsze (pozostanie całkowanie). Możesz policzyć zamieniając z=y+4, funkcją z=4+xy lub z=4−x²−y² (sprawdź, czy dach nie przecina podłogi).

Johny: Dzięki za odpowiedź