Zadanie tryg. 5-latek: Pierwszy wyraz postepu ilorazowego rowna sie sinx a iloraz postepu jest 2cosx Wiedzac ze postep jest nieograniczenie malejacy i ze suna tego postepu jest liczba 2√2 obliczyc x przy zalozeniu ze 0^o<x<90^o Skoro a₁= sinx to a₂= sin(2x) q= 2cosx Nie rozwiazylem jeszcze nierownosci Muszse tutaj rozwiazac dwie nierownosci 1) 2cosx<1 i druga 2cosx>−1 cosx<0,5 cosx>−0,5 jak takie nierownosci rozwiazac

5-latek: Potem bedzie

sinx
	= 2√2
1−2cosx

sinx= 2√2−4√2cosx sinx+4√2cosx=2√2 Dla cosx≠0 tgx+4√2= 2√2 tgx= −2√2 x= arctg(−2p{2)+kπ Cos zle zrobione bo odpowiedz jest taka

	1
tg(x/2)=		x= 70o32'
	√2

5-latek: Sprobuje to zrobic inaczej Podsatwienie tg(x/2)=t mam takie rownanie sinx= 2√2(1−2cosx)

2t		(1−t2)
	−2√2[1−2*		]=0
1+t2		1+t2

2t−2√2(3t2−1)
	=0
1+t2

2t−6√2t²+2√2=0

	1		√2
Z tego mam t1=		i t2= −		(teraz to rozwiazanie odpoda bo nie spelnia
	√2		3

zalozenia o kacie wiec

	1
tg(x/2)=
	√2

x/2}≈35^o11' x≈70^o22' czyli wyszlo A dlaczego pierwszse obliczenie nie wyszlo?

5-latek: Plus do tego zalozenie ze cosx≠0,5 I trzeba sie wziac za nierownosci

Adamm:

2√2
	≠2√2
cosx

dlatego pierwsze nie wyszło

Adamm:

1		4√2		2√2
	sinx+		cosx=
√33		√33		√33

sin(x+arcsin(√32/33))=√8/33 x=arcsin(√8/33)−arcsin(√32/33)+2kπ lub x=π−arcsin(√8/33)−arcsin(√32/33)+2kπ

5-latek: czescAdamm Wytlumacz co zrobiles?

Adamm: cześć wzór sin(x+y)=sinx*cosy+siny*cosx i definicja arcusa sinusa

5-latek: OK.

Mila: 1) q=2cosx

	1		1
−		<cosx<
	2		2

	π		2π		4π		5π
x∊(		+2kπ;		+2kπ)∪(		+2kπ;		+2kπ)
	3		3		3		3

5-latek: dziekuje CI bardzo Patrzylem tez tutaj na forum na te nierownosci i mysle ze pojdzie .

Mila: Nie spojrzałam na założenie; cd. Część wspólna :

	π		π
x∊(		;		)
	3		2

kąt z tego przedziału nas interesuje. cdn

Mila: 2) z wcześniejszych założeń⇒: cosx>0 i sinx >0, cos x≠0 sinx+4√2cosx=2√2 sinx=tgx*cosx, tgx*cosx+4√2 cosx=2√2 cosx*(tgx+4√2)=2√2

	1
cosx=
	√1+tg2x

tgx+4√2=2√2*√1+tg²x /² −7tg²x+8√2tgx+24=0 Δ=800

	−8√2−20√2		−8√2+20√2
tgx=		=2√2 lub tgx=		<0
	−14		−14

tgx=2√2 x≈70,53^o