Rownania trygo-metody 5-latek: takie rownania cosx−cos(2x)=0 b) sinx+sin(2x)=0 Polecenie jest rozwiazac te rownania trzema sposobami 1) za pomoca wzorow redukcyjnych 2) za pomoca wzorow na funkcje podwojonego kata 3) za pomoca przeksztalcenia na jednomian Sprawdzic czy wszystkie te 3 metody daja te same rozwiazania Wezmy a) cosx−cos(2x)=0 1) w tej metodzie nalezy skorzystac ze wzoru cosx−cosy (tak mi sie wydaje 2) cosx−(cos²x−sin²x)=0 cosx−2cos²x+1=0 Rozwiazac to rownanie kwadratowe wystarczy 3) Metoda to nie wiem bo nie jest to metoda przez wprowadzenie funkcji t= tg(x/2)

Adamm: "za pomoca przekształcenia na jednomian" pewnie chodzi o wzory typu

	x+y		x−y
sinx+siny=2sin		cos
	2		2

5-latek: Wlasnie znalazlem ze wzor cosx−cosy = itd to bedzie ta 3 metoda (przeksztalcenia na njednomian bo przeksztalcamy dwumian postaci cosx±cosy , sinx±siny na jednomian No to teraz jak bedzie wygladalo rowiazanie za pomoca wzrow redukcyjnych bo wedlug mnie bez sensu jest zamieniac np −cos(2x) na cos(180^o+2x)

Mila: 1) cos2x=cos(x) 2x=x+2kπ lub 2x=−x+2kπ x=2kπ lub 3x=2kπ

	2kπ
x=2kπ lub x=
	3

2) jak napisałeś 3) cosx−cos2x=0

	x+2x		x−2x
−2sin		*sin		=0
	2		2

	3x		x		x
sin		=0 lub sin(−		)=0⇔sin		=0
	2		2		2

3x		x
	=kπ lub		=kπ
2		2

	2kπ
x=		lub x=2kπ
	3

5-latek: Milu Tylko po co pisali za pomoca wzorow redukcyjnych? Przeciez tu zadnych wzorow redukcyjnych do ttych rownan nie potrzeba Dostakje sie rownanie albo cosx= cos(2x) albo sin(x)= sin(180^o+2x)

jc: Dzień dobry a gdyby tak? x=cos t, y=sin t Pierwsze. 1 = x²+y² x = x² − y² 1+x=2x² x= 1 lub x=−1/2 wtedy y = 0 lub y=± √3/2 kąt = 0, 180, 120, 240 + wielokrotności 360 Drugie. x²+y²=1 y=2xy y=0, x=±1 lub x=1/2, y =±√3/2 kąt = ...

5-latek: Dzien dobry jc Dlaczego tak zrobiles?

jc: Jeszcze jedno zadanie tak zrobię. cos t = sin t x²+y²=1, x=y x=cos t, y=sin t x=y= ±1/√2 czyli t = 45, 225 + wielokrotność 360 Kilka dni temu spodobał mi się ten sposób

5-latek: Powoli jc mam to rownnaie cosx−cos(2x) =0 x= cost y= sint x−(x²−y²)=0 x−x²+y²=0 x= x²−y² To mamy Dlaczego piszsesz jedynke trugonometryczna Wytlumacz ten sposob dokladnie

jc: sin t i cos t nie są niezależne. Każdemu punktowi na okręgu x²+y²=1 odpowiada jakiś kąt (a właściwie cała klasa kątów). Kilka dni temu pojawiło się równanie cos t + sin t = 1 i wtedy przyszło mi do głowy rozwiązanie x²+y²=1 y−x=1 Na rysunku było widać, że linie przecinają się w dwóch punktach (0,1) i (−1,0) czyli dla t = 90 i t=180. Do tego możemy oczywiście dodać wielokrotność 360.

5-latek: Dzieki .Przemysle to sobie .