Czy ta pochodna jest dobrze obliczona? mikser123: Czy ta pochodna funkcji jest dobrze wyliczona? : f(x) = 4x³* ln*√x / cosx =(12x²* 1/√x) / −sinx = (12x²*x^−1/2) / −sinx

Adamm: ln*√x <− po drugie, jak dajesz tak równość = ... to zazwyczaj kontynuujesz to co napisałeś wcześniej po trzecie, źle obliczyłeś nie wystarczy obliczyć pochodnej licznika i mianownika

Jerzy: Nie.

mikser123: To jak to poprawnie wyliczyć

Jerzy: Najpierw policz pochodną pierwszego iloczynu w liczniku.

Jerzy: Tzn pochodną licznika.

Blee:

	f*g		(f'g + fg')h − fgh'
(		)' =
	h		h2

Gdzie odpowiednio: f = 4x³ g = ln(√x) h = cosx

Jerzy: Licz 1/2lnx... bedziec prosciej.

mikser123: ominąłem narazie mianownik Licznik wygląda następująco: Pytanie czy można to jakoś uprościć jeszcze ((4x³)' * ln(p{x)) + 4x³ * ln(√x) ' ) * cosx − 4x³ *ln(√x) * (cosx)' = (12x²* ln(p{x)) + 4x³ *x⁻¹² ) cosx − 4x³ * ln(p{x)) * (−sinx)

mikser123: tam nie jest w potędze −12 tylko −1/2 no i gdzie nie gdzie źle pierwiastek napisałem nie ten nawias

Jerzy:

	1
Ile wwynosi pochodna z		lnx ?
	2

mikser123: no pochodna z (lnx)' = 1/x czyli 1/2 *1/x ?

Jerzy:

	1
Czyli
	2x

Blee: Liczac pochodna z ln(√x) w takiej postaci musisz pamietac (a o tym zapomniales) o pochodnej wnetrza

Jerzy: Licznik pochodnej 6x²* lnx + 2x²sinx

mikser123: czyli mam to rozumieć tak że jak jest ln √x = ln x^1/2 = 1/2 lnx = 1/2 *1/x = 1/2x dlaczego te 1/2 zostało przesunięte naprzód

Jerzy: lna^b = b*lna

mikser123: Zatem prośba czy to może być finalny zapis: ((12x² * ln √x + 4x³/2x)cosx − 4x³ * ln √x * (−sinx) ) / (cosx)² czy to można jeszcze poskracać jakoś

Jerzy: Finalny zapis licznika masz 15:20 , dopisz tylko mianownik : cos²x

Dziadek Mróz:

	4x3*ln(√x)
y =
	cos(x)

	u
y =		u = w*z w = 4x3 z = ln(t) t = √x v = cos(x)
	v

	u		[u]'v − u[v]'
y' = [		]' =		= (1)
	v		v2

u' = [w*z]' = [w]'z + w[z]' = ⁽²⁾ w' = [4x³]' = 12x²

	1
z' = [ln(t)]' =		*[t]' = (3)
	t

	1
t = [√x]' =
	2√x

v' = [cos(x)]' = −sin(x)

	1		1		1
(3) =		*		=
	√x		2√x		2x

	1
(2) = 12x2*ln(p(x)) + 4x3*		= 12x2*ln(p(x)) + 2x2 = 2x2(6ln(√x) + 1)
	2x

	2x2(6ln(√x) + 1)*cos(x) + 4x3*ln(√x)*sin(x)
(1) =
	cos2(x)

Jerzy: Oczywiście ja mam błąd.

mikser123: Dzięki wielkie Dziadek Mróz już wszystko wiem