Całka podwójna - objętość Studenciak: Witam wszystkich Mam mały problem z obliczeniem objętości ograniczonych takimi powierzchniami: z=x²+y², z=x+y. Wiem jak wyglądają te powierzchnie lecz nie do końca wiem jak obliczyć daną objętość. Powinienem skorzystać z jakichś współrzędnych?

jc: Fragment paraboloidy odcięty płaszczyzną. Fragment leży nad obszarem ograniczonym linią x²+y²=x+y czyli nad okręgiem (x−1/2)² + (y−1/2)² = 1/2 Objętość liczymy przechodząc do współrzędnych biegunowych x=1/2 + r cos β, y = 1/2 + r sin β, 0≤r≤1/√2, 0≤β≤2π x²+y² = r² + r cos β + r sin β + 1/2 x+y=1+r cos β + r sin β x+y − x²−y² = 1/2 − r² Objętość = ∫∫(x+y−x²−y²) dxdy = ∫dβ ∫ (1/2−r²)r dr = 2π [r²/4 − r⁴/4]₀^1/√2 = 2π(1/8 − 1/16) = π /8 Sprawdź rachunek !

Studenciak: Tak wszystko się zgadza, dzięki wielkie