Problem 5-latek: Wczoraj czytajac ksiazke do trygonometrii dla klas X−XI (z rownaniami bylo do rozwiazania takie rownanie

	1		3
sinx+sin(2x)+sin(3x)= 4cosx*cos		x*cos		x
	2		2

Lewa strone przedsatwili w postaci iloczynu

	1		1		5x		1
sinx+sin(2x)+sin(3(x)= 2sin		xcos		x+2sin		*cos		x
	2		2		2		2

Zastanawialem sie do teraz w jaki sposob Otoz sinx przedstawili jako sinus podwojonego kata polowkowego a sin(2x)+sin(3x) z odpowiedniego wzoru

	1
Teraz mozna wylaczyc 2cos		x przed nawias i
	2

	1		1		5		1		3x
2cos		x((sin		x+sin		x) = 4cos		x(*sin		*cosx
	2		2		2		2		2

Teraz 4cos(x/2)(sin(3x/2)*cosx−4cosx8cos(x/2)*cos(3x/2)=0 4cosxcos(x/2)(sin(3x/2)−cos(3x/2)=0 4cosx=0 to cosx=0 lub cos(x/2)=0 lub sin(x/2)−cos(x/2)=0 To trzecie rownanie rozwiazali przez podsatwienie t= cos(x/2) Wedlug mnie powinni zrobic zalozenie ze cos(x/2)≠0 Dostali tg(3x/2)=1 Przecie mogli zrobic tak sin(3x/2)= cos(3x/2) sin(3x/2)= sin(π/2−(3x/2)) 3x/2= π/2−3x/2+2kπ lub 3x/2= [π−(π/2−3x/2)]+2kπ Stad wyznaczyc x Tylko z e w 1 sposobie jest prostszse rozwiazanie Jak to zobaczyc ?

5-latek:

Mila: Nie korzystasz z przekształceń we wcześniejszych równaniach . Różnie można rozwiązywać.

Mila:

	x		3x
sinx+sin2x+sin3x=2*cosx*[2cos		*sin		]
	2		2

sin2x*(2cosx+1)=2cosx*[cosx+cos2x] 2 sinx*cosx*(2cosx+1)=2cosx*[cosx+cos2x] sinx*cosx*(2cosx+1)−cosx*[cosx+cos2x]=0 cosx=0 lub 2sinx*cosx+sinx−(cosx+cos2x)=0

	π
x=		+kπ lub sinx+sin2x=cosx+cos2x to już rozwiązywałeś.
	2

5-latek: Dzien dobry Milu Moz edlatego nie korzystam bo ich nie zapisuje w zeszycie Rownania rozwizuje tutaj Proszse wytlumacz jak z 1 linijki przeszedlas do drugorj

Mila:

	x+3x		3x−x
L=sinx+sin2x+sin3x=(sinx+sin3x)+sin2x=2*sin		*cos		+sin2x=
	2		2

=2sin2x*cosx+sin2x=sin2x*(2cosx+1)

	x		3		x		3
P=2*cosx*[cos(		−		x)+cos(		+		x)]=
	2		2		2		2

=2cosx*[cosx+cos2x]

5-latek: Dobrze . Lewa strone zrobilas troche inaczej niz oni . Prawa strona (cos(x/2)*cos(3x/2) ze wzoru na cosx*cosy i tam w mianowniku tego wzoru jest 2 stad 2 na poczatku dalej juz wiem .dziekuje

Mila:

5-latek: Mam Milu te rownania ktore tutaj dalem na forum w swoim folderze Bede musial do nich wrocic i przepisac rozwiazania do zeszytu wraz z uwagami