Rownanie trygonometryczne 5-latek: Dobry wieczor ma do rozwiazania takie rownanie sinx−cosx=1 t= tgU{x}[2} wobec tego

2t		1−t
	−		=1
1+t2		1+t2

2t−(1−t)
	=1
1+t2

3t
	=1 (obie strony przez (1+t2)
1+t2

3t= 1+t² 0= t²−3t+1 Δ= 5 t₁= 1 t₂= 4

	1
t		x=1
	2

1		π		1
	x=		+kπ to x=		π+2kπ
2		4		2

	1
tg		x=4
	2

1
	x= arctg(4)+kπ
2

x= arctg(8)+2kπ Przeczytalem ze jesli po zamianie na funkcje sinus cos czy tg nie przychodzi do glowy zadne rozwiazanie to zrobic to podsatwienie

	x
i zamienic sinus i cosinus na tg		i ze przy takim podsatwieniu nie wprowadza sie
	2

pierwiastkow obcych Ale jesli zrobie podsatwienie t= cosx to otrzymam tgx−1=1 teraz tgx=2 x= 63^o,26'+kπ albo inny zapis x= arctg(2)+kπ tam mi wyszly dwa rozwiazania tutaj jedno

Adamm: t²−3t+1 = 0 t=1 lub t=4 coś nie halo

Adamm: i, jeszcze wcześniej powinno być

3t−1
	=1
t2+1

5-latek: I znowu zawalilem (tak to jest jak sie liczy w pamieci

3t−1
	=1
1+t2

Juz mam dosc tyle liczenia na darmo

Adamm:

	1−t2
cosx=
	1+t2

zapomniałeś o kwadracie

5-latek: Czesc Adamm Teraz widze .

Adamm: brakuje założenia cos(x/2)≠0

Adamm: cos(x/2)=0 to sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=0 cosx=2cos²(x/2)−1=−1 cos(x/2) jest rozwiązaniem tak byś tego rozwiązania nie zobaczył

Adamm: sinx=1+cosx 2sin(x/2)cos(x/2)=1+(2cos²(x/2)−1) sin(x/2)cos(x/2)=cos²(x/2) cos(x/2)=0 lub sin(x/2)=cos(x/2) prościej?

5-latek: Racja bo pisze Zakladajac ze U{x}{2]≠(2n+1)*90^o

5-latek: Dobrze i dzieki Teraz jak zauwazyc jakie zrobic podsatwienie bo np robia t=tg(x/2) t= sin(x) t=cosx albo t= tgx

Adamm: podstawiaj jak uważasz tutaj t=tg(x/2) jest dobre, tylko zazwyczaj takie rozwiązania są przydługawe

5-latek: OK.

jc: Dobry wieczór Rozwiązanie graficzne. Rysujemy okrąg o promieniu 1. Punkty na okręgu mają współrzędne (x,y)=(cos t, sin t). Rysujemy prostą y−x=1. Prosta przecina okrąg w dwóch punktach (t=90⁰ i t=180^o, ale oczywiście możesz dodać wielokrotności 360^o).

Mila:

	√2
sinx−cosx=1 /*
	2

√2		√2		√2
	sinx−		cosx=		⇔
2		2		2

	π		π		√2
sinx*cos		−cosx*sin		=
	4		4		2

	π		√2
sin(x−		)=
	4		2

	π		π		π		3π
x−		=		+2kπ lub x−		=		+2kπ
	4		4		4		4

	π
x=		+2kπ lub x=π+2kπ
	2

==================

5-latek: Dobry wieczor jc Dobry wieczor Milu

	√2
Milu Dlaczego mnozysz przez		/
	2

czy to jest latwiejszse rozwiazanie ? Wedlug mnie to jest bardziej skomplikowane rozwiazanie gdyz wymaga znajosci odpowiedniego wzoru do tego za malao rownan rozwiazalem zeby na ten wzor wpasc . Jesli moge Cie proscic o opdpowiedz jutro gdyz o god 6 rano muszse byc w pracy trza sie polozyc spac Bardzo przepraszam i dobranoc

Mila: To przecież podstawowy wzór. Dobranoc

5-latek: Witaj jc To pewnie bylo tutaj . A co gdyby bylo np 3cosx−5sinx=1 (x,y)= (cost,sint) Wtedy rysujemy kolo trygonometryczne o promieniu 1 i prosta 3x−5y=1 y= 0,6x−0,2