matematykaszkolna.pl
Oblicz całkę Dede: Oblicz całkę ∫√x2+12x+10dx
31 sie 21:28
Mila: x2+12x+10=(x+6)2−26 − postać kanoniczna trójmianu ∫√(x+6)2−26dx=.. [x+6=√26t , dx=√26dt] ..=√26∫√26t2−26dt=26∫√t2−1 dt , na tę całkę masz wzór
31 sie 22:24
Mariusz: √x2+12x+10=t−x x2+12x+10=t2−2tx+x2 12x+10=t2−2tx 2tx+12x=t2−10 x(2t+12)=t2−10
 t2−10 
x=
 2t+12 
 2t2+12t−t2+10 
t−x=
 2t+12 
 t2+12t+10 
√x2+12x+10=
 2t+12 
 2t(2t+12)−2(t2−10) 
dx=
dt
 (2t+12)2 
 2(t2+12t+10) 
dx=
dt
 (2t+12)2 
 2(t2+12t+10)t2+12t+10 
∫
dt
 4(t+6)22(t+6) 
1 (t2+12t+10)2 
∫
dt
4 (t+6)3 
1 (t2+12t+36−26)2 
∫
dt
4 (t+6)3 
1 ((t+6)2−26)2 
∫
dt
4 (t+6)3 
1 (t+6)4−52(t+6)2+676 
∫
dt
4 (t+6)3 
1 676 dt 
(∫(t+6)dt+∫
dt−52∫
4 (t+6)3 t+6 
1 1 676 
(
(t+6)2−
−52ln|t+6|)+C
4 2 2(t+6)2 
1 (t+6)4−676 
(
−52ln|t+6|)+C
4 2(t+6)2 
1 (t+6)4−676 
(
−26ln|t+6|)+C
2 4(t+6)2 
1 t2+12t+62t2+12t+10 
(
−26ln|t+6|)+C
2 2(t+6)2(t+6) 
 t2−10 
x=
 2t+12 
 t2−10+12t+72 
x+6=
 2t+12 
 1 
=
((x+6)√x2+12x+10−26ln|x+6+√x2+12x+10|)+C
 2 
2 wrz 05:22