urny pewupe: W trzech urnach znajdują białe i czarne kule. W pierwszej z nich sa dwie kule białe i trzy czarne, w drugiej dwie białe i dwie czarne, a w trzeciej trzy białe i jedna czarna. Przekładamy wylosowaną kulę z pierwszej urny do drugiej, a następnie losowo wybraną kulę z drugiej urny do trzeciej. Wreszcie wybraną losowo kulę przekładamy z urny trzeciej do pierwszej. a. Jaki skład pierwszej urny jest najbardziej prawdopodobny? b. Obliczyć prawdopodobieństwo, że skład wszystkich trzech urn pozostanie niezmieniony. wiem, że drzewko, ale nie wiem jak narysować to czytelniie jakas inna metoda bez?

kochanus_niepospolitus: 1) Najbardziej prawdopodobne jest przełożenie: a) z urny 1 do 2 kuli czarnej (bo jest ich najwięcej) b) z urny 2 do 3 kuli czarnej (bo będzie ich najwięcej) c) z urny 3 do 1 kuli białej (bo nadal ich będzie najwięcej) W efekcie skład urny 1: 3x biała + 2x czarna jest najbardziej prawdopodobny (wnioskowanie jest bez liczenia prawdopodobieństwa, możesz je policzyć, ale to tylko potwierdzi to co napisałem) 2) Aby skład urn został niezmieniony to musi zostać trzy krotnie wylosowana kula biała bądź trzykrotnie kula czarna:

	2		3		4		3		3		2
P = P(B) + P(Cz) =		*		*		+		*		*
	5		5		5		5		5		5

Pytający: 1) kochanus, metoda na czuja jednak Cię zawiodła. Najbardziej prawdopodobny skład pierwszej urny to 2 kule białe i 3 czarne. (możesz policzyć prawdopodobieństwo, ale to tylko potwierdzi to, co napisałem)