kombinatoryka nieumiemtego: 10 kibiców wśród których jest 3 antagonistów siada na 10 sąsiednich miejscach w jednym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadnych dwóch antagonistów nie będzie siedziało obok siebie?

Adamm: każdego możemy dać na brzegu, lub w środku |A| − rozmieszczenia tak by antagoniści nie siedzieli obok siebie |A|=7!*[2*(2*6+6*5)+8*(2*5+5*4)]=7!*324 |Ω|=10!

	9
P(A)=
	20

nieumiemtego: co oznaczają te obliczenia w nawiasach

Pytający: Adamm, nie wiem, jak liczyłeś, ale źle policzyłeś. Powinno wyjść (zasada włączeń i wyłączeń):

	10 3   9 1   8 1   8 1   − * +		7
P(A)=		=
	10 3		15

Dowolne rozsadzenie:

10 3
	// na tyle sposobów możemy wybrać 3 miejsca dla antagonistów

Przynajmniej 2 obok siebie:

	9 1		8 1
−		*		// najpierw wybieramy jedno podwójne miejsce (2 miejsca obok siebie) dla 2

antagonistów z 9 możliwych (bo wybierane jest podwójne), następnie wybieramy z pozostałych 10−2=8 miejsc miejsce dla trzeciego antagonisty Przynajmniej 3 obok siebie:

	8 1
+		// wybieramy potrójne miejsce (3 miejsca obok siebie) dla 3 antagonistów z 8 możliwych

(bo wybierane jest potrójne)

Adamm: mamy 2 opcje dla pierwszego albo siedzi przy brzegu i zabiera 2 miejsca, albo wewnątrz, i zabiera 3 miejsca i tak samo dalej takie "drzewko" źle?

Adamm: faktycznie, źle

Mila: Zdarzenie przeciwne− liczenie trochę na piechotę. 1) (ABC)XXXXXXX− trzej antagoniści siedzą obok siebie− 8!*3! 2) (AB)XCXXXXXX− dwaj siedzą obok siebie ( na brzegu), trzeci

	3 2		7 1
oddzielony−		*2!*		*7!

	3 2		7 1
3) XXXXXXCX(AB)− j.w −		*2!*		*7!−

	7 1
[		− wybór miejsca dla trzeciego antagonisty

4) XABXNCXXXXX− dwaj siedzą obok siebie , po bokach inni kibice, cały układ przemieści się na 7

	6 1
sposobów,		wybór miejsca dla trzeciego antagonisty

	3 2		6 1
−		*2!*7*		*7!

	3 2		7 1		3 2		7 1		3 2		6 1
8!*3!+		*2!*		*7!+		*2!*		*7!+		*2!*7*		*7!=

=7!*(6*8+42+42+252)=7!*384

	7!*384		384		48		42		7
P(A)=1−		=1−		=1−		=		=
	7!*8*9*10		8*90		90		90		15

nieumiemtego: dzięki za wyjaśnienie!

Adamm: miałem też taki pomysł, ale myślałem że zły, bo wychodziły mi inne wyniki x₁+(x₂+1)+(x₃+1)+x₄=7

	4+5−1 5
ilość rozwiązań to		=56

|A|=7!*336 |Ω|=10!

	336		7
P(A)=		=
	10*9*8		15