Prawdopodobieństwo - zmienne losowe Alicja: Weź pod uwagę grę losową polegającą na rzucie trzema kostkami jednocześnie: jeśli gracz wyrzuci jednakowe ilości oczek na wszystkich trzech kostkach − wygrywa, jeśli na dwóch − również wygrywa, w pozostałych wypadkach − przegrywa. Zaproponuj rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, opisującej wygrane i przegraną gracza, tak aby wartość oczekiwana wynosiła zero. Znajdź dystrbuantę tej zmiennej.

Pytający: Gracz przegrywa, gdy wszystkie ilości oczek są różne.

	6*5*4		5
P(przegrana)=		=
	63		9

	4
P(wygrana)=
	9

Niech: x_p − wartość zmiennej losowej X w przypadku przegranej x_w − wartość zmiennej losowej X w przypadku wygranej Zatem mamy:

	5		4		4
EX=xp*		+xw*		=0 ⇒ xp = −xw*
	9		9		5

Wystarczy dobrać dowolne x_w≠0 (bo dla x_w=0 wyszłoby x_w=x_p=0, a x_w i x_p muszą być różne). Przykładowo dla x_w=1 mamy rozkład: f(x)=

	4
		dla x=1 // wygrana
	9

	5		−4
		dla x=		// przegrana
	9		5

	−4
0 dla x∊ℛ\{		,1}
	5

I dystrybuantę: F(x)=

	−4
0 dla x∊(−∞,		)
	5

	5		−4
		dla x∊<		,1)
	9		5

1 dla x∊<1,∞)