Odszukaj ekstrema Mario: Prosze o pomoc z zadaniem: Odszukaj ekstrema: f(x) = ^(x+3)3_(x+1)²

Mario: f(x) = (x+3)³ / (x+1)²

Jerzy: Pochodną potrafimy policzyć ?

Jerzy: A jeśli tak,to nie potęguj w liczniku, bo nie ma takiej potrzeby.

Mario: Potrafimy, ale notatki zostawiłem w mieszkaniu w Gdańsku, a jestem u rodziców w Iławie i nijak mam zerknąć, jak rozwiązywałem całki i pochodne. Ale ok, pochodne ogarnę, bo mniej więcej pamiętam z czym to się je, mógłby mi Pan napisać, co dalej? Plus pochodną liczę z właściwości dzielenia?

Jerzy: Pochodna:

	3(x+3)2(x+1)2 − 2(x+3)2(x+1)
f'(x) =
	(x+1)4

Teraz w liczniku wyłacz przed nawias (x+3)²(x+1) i zauważ,że znak całej pocdonej będzie zależał od znaku tego, co pozostanie nawiasie kwadratowym ( bo mianownik jest stale dodatni ) (x+3)(x+ 1)*[ ..........................]

Jerzy: (x+3)²(x+1)*[ ............] miało być oczywiście.

Jerzy: Upss .... pomyłka:

	3(x+3)2(x+1)2 − 2(x+3)3(x+1)
f'(x) =
	(x+1)4

Jerzy: Oczywiście najpierw musisz znaleźć miejsca zerowe pochodnej i tam szukać ekstremów.

Mario: No właśnie tak rozwiązuje sam i 2(x+3)²(x+1) coś mi nie pasowało ok, lecę dalej.

Jerzy: Pochodna bedzie sie zerować w punkcie x= 3 i zmienia tam znak z ujemnego na dodatni, a wiec funkcja posiada w tym punkcie .......... ?

Jerzy: Oczywiście zeruje sie też w punkcie x = −3 , ale tam nie zmienia znaku , wiec nie ma ekstremum.

Mario: Czyli jest najpierw malejąca, a potem rosnącą? Czyli w punkcie zerowym byłoby minimum, dobrze pamiętam?

Jerzy: Tak , jest minimum w punkcie: x = 3

Mario: Ok, nie mam pojęcia czy na kartce czegoś nie powaliłem, ale mniej więcej rozumiem, o co chodzi. Czyli w skrócie: najpierw liczę pochodną, potem przyrównuję ją do zera i rysuje sobie wykres i sprawdzam właściwości funkcji. Następnie z pierwszej pochodnej też liczę pochodną i zabawa od nowa, tak?

Jerzy: Druga pochodna jest Ci potrzebna wtedy, gdy szukasz punktów przegiecia oraz wypukłości i wklęsłości funkcji.

Mario: Aaaaah, ok. Niezbyt dobrze pamiętam ten dział. Czyli suma sumarum wszystko sprowadza się do dobrze policzonej pochodnej. Dziękuję za pomoc!